Fractions. Calcul. Les nombres imaginaires . Si vous êtes phobique des mathématiques comme beaucoup d'entre nous, des mots comme ceux-ci déclenchent des souvenirs anxieux de cours de mathématiques au lycée, lorsque les gribouillis au tableau étaient à la fois déroutants et ennuyeux. "Pourquoi est-ce que quelqu'un se soucie des maths, de toute façon ?" nous nous sommes plaints. "À quoi ça sert?"
Michael Brooks comprend. Le journaliste britannique peut avoir un doctorat. en physique quantique et un poste d'éditeur au New Scientist , mais il comprend pourquoi tant d'entre nous détestent les "maths" (comme on dit au Royaume-Uni). À l'école, les mathématiques peuvent être terriblement ennuyeuses, et une fois qu'elles deviennent plus intéressantes, les mathématiques sont présentées comme cette force presque mystique et inconnaissable que seul Stephen Hawking peut comprendre .
Mais dans son nouveau livre fascinant et accessible, " The Art of More: How Mathematics Created Civilization ", Brooks présente un argument convaincant selon lequel certaines des plus grandes réalisations de l'humanité n'ont été rendues possibles que par les mathématiques. Non seulement les maths ne sont pas ennuyeuses, mais elles ne sont pas non plus mystérieuses. C'est un moyen pratique de résoudre des problèmes qui ont fait de notre monde un endroit meilleur, de l'ancienne Sumer à la Silicon Valley.
Voici quatre histoires colorées qui illustrent comment des mathématiques simples (et pas si simples) ont changé notre monde.
1. All Hail Shulgi, roi de l'addition
Il y a environ 4 000 ans, l'ancienne ville d'Ur était l'une des grandes capitales de Sumer dans le sud de la Mésopotamie. La révolution agricole avait permis des colonies d'une taille sans précédent, mais il était de plus en plus difficile pour les prêtres et les rois de suivre les récoltes de céréales, le stockage et les décaissements pour nourrir à la fois les dieux et les hommes.
Ce dont ils avaient besoin, bien sûr, c'était des maths. Rien d'extraordinaire au début, juste un peu d'arithmétique de base (addition, soustraction, multiplication, division). Et l'un des premiers champions de l'arithmétique, selon d'anciennes tablettes d'argile récupérées à Ur, était un homme nommé King Shulgi.
"Il existe des enregistrements d'hymnes qui ont été chantés sur sa capacité à additionner des choses", explique Brooks. "Il s'est fait adorer par ses sujets pour ses capacités mathématiques."
Shulgi ne s'est pas contenté de montrer ses compétences divines en mathématiques; il a construit ce que les chercheurs reconnaissent comme "le premier état mathématique", dit Brooks. Les mathématiques étaient principalement utilisées dans la comptabilité, ce qui permettait à Shulgi et à ses scribes de maintenir un contrôle strict des finances d'Ur et d'empêcher les gens de frauder l'État.
On pourrait soutenir que Shulgi et ses scribes n'étaient rien d'autre que des auditeurs glorifiés, mais l'audition, écrit Brooks dans « The Art of More », est « le véritable berceau de la civilisation ».
"Shulgi a reconnu qu'une fois que vous avez le contrôle des chiffres, cela commence à être très lucratif financièrement", explique Brooks. "Cette chose mathématique fonctionne."
En mettant les mathématiques au travail, Shulgi et Ur sont devenus extrêmement riches et ont utilisé cette richesse pour développer l'une des plus anciennes et des plus grandes civilisations du monde. On attribue à Shulgi la construction de la Grande Ziggourat d'Ur, la construction d'un vaste réseau routier et l'expansion de son empire commercial pour inclure les communautés arabes et de l'Indus.
2. La Révolution française a commencé avec un comptable
Le monarque français du XVIIIe siècle, Louis XVI, a aidé à financer la Révolution américaine , mais il a laissé la France endettée. Le roi avait besoin d'un bon comptable pour aider à équilibrer les livres, il a donc nommé un banquier genevois nommé Jacques Necker comme ministre des finances.
Mais Necker était un peu "trop bon" dans son travail. Il a rendu le budget public - inhabituel pour une monarchie absolue - et a utilisé une comptabilité en partie double pour suivre attentivement les dépenses. Brooks dit que Necker croyait que des livres équilibrés n'étaient pas seulement une bonne comptabilité, mais aussi la base d'un gouvernement moral, prospère, heureux et puissant.
"La cour royale française débauchée n'aimait pas cela, car cela signifiait qu'elle ne pouvait pas dépenser d'argent pour tout ce qu'elle voulait", explique Brooks. "Donc, Necker a été limogé."
Les copains du roi ont peut-être méprisé Necker, mais les révolutionnaires l'aimaient. C'est le limogeage de Necker, en fait, qui a été l'étincelle qui a allumé la poudrière de la Révolution française .
"Ils portaient un buste de Jacques Necker sur leurs épaules alors qu'ils prenaient la Bastille", raconte Brooks. "C'est une sorte de comptable cool."
3. Kepler a inventé le calcul intégral pour économiser de l'argent sur le vin
L'astronome allemand Johannes Kepler est célèbre pour ses lois du mouvement planétaire , qui ont prouvé que les planètes de notre système solaire orbitaient autour du soleil selon des trajectoires elliptiques, mais il a également écrit un livre entier sur la forme appropriée des tonneaux de vin.
L'histoire raconte que Kepler a commandé un tonneau de vin pour son deuxième mariage dans la ville de Linz, en Autriche, mais quand est venu le temps de payer le vin, une dispute a éclaté. Kepler n'aimait pas la méthode utilisée par le marchand de vin pour fixer le prix du baril.
Selon la coutume, le marchand de vin posait le tonneau sur le côté et enfonçait une longue tige dans un trou au centre du tonneau jusqu'à ce qu'elle heurte le coin opposé. La tige a été retirée et le coût du vin a été déterminé par la quantité de tige mouillée.
Kepler a rapidement vu où la méthode était insuffisante : le prix pour la même quantité de vin changerait avec les dimensions du tonneau. Un baril long et fin coûterait moins cher qu'un baril court et gros. Kepler a payé la note d'un air grincheux, mais il n'a pas pu abandonner la question de savoir comment construire un tonneau qui donne le plus de vin pour votre argent.
La méthode de Kepler consistait à calculer le volume d'un tonneau de vin courbé en l'imaginant comme un empilement de cylindres plats. Cependant, pour obtenir le résultat le plus précis, vous devez utiliser beaucoup de cylindres. En fait, ils doivent devenir infiniment petits pour remplir chaque pouce d'espace à l'intérieur du baril. "Et lorsque nous découpons le temps, la distance ou toute autre chose en infinitésimaux", écrit Brooks dans son livre, "nous sommes dans le domaine du calcul".
En 1615, Kepler publie "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" ou " Nouvelle géométrie solide des tonneaux de vin ", désormais considéré comme le texte fondateur du calcul intégral .
En montrant comment maximiser les dimensions d'un tonneau de vin pour minimiser son prix (les barils autrichiens étaient parfaits, soit dit en passant), Kepler a montré la voie à l'utilisation du calcul pour maximiser l'efficacité de toutes sortes de choses. Brooks utilise les exemples modernes de calcul de la bonne dose d'un médicament anticancéreux pour fournir la réponse la plus efficace, ou la quantité de carburant qu'un 747 doit transporter pour voyager le plus loin sans être alourdi.
4. Les nombres imaginaires ont littéralement électrifié l'Amérique
Rien n'est plus excitant pour les mathophobes que les nombres imaginaires. Les mathématiques sont déjà assez difficiles lorsque nous utilisons des nombres réels ! Maintenant tu veux qu'on s'amuse avec des nombres imaginaires ?
Calmez-vous, dit Brooks. Il s'avère que les nombres imaginaires sont bien réels ; ils ont juste un nom vraiment stupide.
Le problème a commencé lorsque des mathématiciens ont essayé de résoudre des équations quadratiques qui nécessitaient la racine carrée d'un nombre négatif. Puisqu'il est impossible qu'un nombre multiplié par lui-même soit égal à un négatif (même un négatif multiplié par un négatif est égal à un positif), les mathématiciens ont commencé à appeler des nombres comme ça des "nombres imaginaires".
Les nombres imaginaires auraient pu rester une curieuse bizarrerie mathématique sans un phénomène de 4 pieds 9 pouces (1,45 mètre) né Karl August Rudolf Steinmetz, mais mieux connu sous le nom de Charles Proteus Steinmetz.
Steinmetz a découvert comment utiliser des nombres imaginaires pour résoudre l'un des problèmes d'ingénierie les plus difficiles des années 1890 : comment exploiter la nouvelle puissance passionnante de l'électricité et la fournir aux foyers et aux entreprises. Alors que des gros bonnets comme Thomas Edison et Nikola Tesla se disputaient les avantages du courant alternatif par rapport au courant continu, les ingénieurs se débattaient avec les mathématiques incroyablement complexes nécessaires pour construire des circuits électriques fonctionnels.
"Charles Steinmetz a trouvé une formule pour prendre tous ces calculs vraiment difficiles et en faire des calculs vraiment faciles qui utilisent des nombres imaginaires", explique Brooks. "C'est essentiellement comme ça que nous avons électrifié l'Amérique."
Les formules de Steinmetz ont propulsé l'ère électrique et fait de grands progrès dans l'industrialisation et la découverte scientifique. Un demi-siècle plus tard, Bill Hewlett et David Packard ont utilisé des nombres imaginaires pour concevoir leur premier produit, un oscillateur audio, dans leur garage de Palo Alto, en Californie, connu comme le "berceau de la Silicon Valley".
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Maintenant c'est cool
Né avec un bossu, Steinmetz était petit mais puissant. Il a diagnostiqué un générateur défectueux dans l'usine automobile d' Henry Ford en l'écoutant fonctionner pendant deux jours, puis en traçant une marque à la craie sur la machine géante où les ingénieurs devaient remplacer 16 bobines de fil. Brooks dit que lorsque Ford a hésité devant la facture de 10 000 $ et a demandé une explication, Steinmetz a répondu avec une facture détaillée : « Faire une marque à la craie sur le générateur : 1 $. Savoir où faire la marque : 9 999 $.
