Dans ce blog, nous approfondissons les concepts de courbes d'offre et de demande et de polynômes, qui sont des outils fondamentaux utilisés en économie pour comprendre la dynamique du marché et modéliser des scénarios du monde réel. Plus important encore, vous verrez une application réelle des concepts mathématiques que vous avez appris au lycée. Commençons par comprendre les concepts de base.

Qu'est-ce que la courbe d'offre et de demande

La courbe de l'offre et de la demande est une représentation graphique de la relation entre la quantité d'un bien ou d'un service que les producteurs sont prêts à vendre et la quantité de ce bien ou service que les consommateurs sont prêts à acheter, à différents prix. La courbe montre le prix et la quantité d'équilibre, où l'offre et la demande d'un produit sont équilibrées et il n'y a pas de demande ou d'offre excédentaire.

La courbe de demande représente la disposition des consommateurs à payer pour un produit à des prix différents. Il montre que lorsque le prix d'un produit augmente, la quantité demandée par les consommateurs diminue, et vice versa. Cette relation est souvent appelée la loi de la demande. La courbe de demande est en pente descendante, indiquant que lorsque le prix du produit diminue, la quantité demandée augmente.

D'autre part, la courbe d'offre représente la volonté des producteurs de fournir un produit à des prix différents. Il montre que lorsque le prix d'un produit augmente, la quantité offerte par les producteurs augmente, et vice versa. Cette relation est souvent appelée la loi de l'offre. La courbe d'offre est en pente ascendante, ce qui indique que lorsque le prix du produit augmente, la quantité offerte augmente également.

Le point où les courbes d'offre et de demande se croisent est appelé le point d'équilibre. C'est là que le prix du marché et la quantité d'un produit sont déterminés. À ce stade, la quantité demandée par les consommateurs est égale à la quantité fournie par les producteurs, il n'y a donc pas de demande excédentaire ni d'offre excédentaire. Il s'agit de l'allocation la plus efficace des ressources et représente le prix d'équilibre du marché.

Modélisation de la courbe d'offre et de demande à l'aide de polynômes

Prenons le cas d'une startup qui fabrique des écouteurs Bluetooth haut de gamme. Lorsqu'ils lancent leur produit, le prix est un facteur crucial pour déterminer le succès du produit sur le marché. Pour déterminer le bon prix du produit, la startup peut utiliser un modèle polynomial pour capturer la relation entre le prix du produit et la demande pour celui-ci. Le modèle prendra également en compte les coûts fixes et variables associés à la production et à la distribution du produit.

La startup peut utiliser une équation polynomiale pour modéliser la courbe de demande de son casque Bluetooth comme suit :

D = a — bP + cP²

où D est la demande pour le produit, P est le prix du produit et a, b et c sont des constantes qui représentent respectivement l'ordonnée à l'origine, la pente et la courbure de l'équation.

La startup peut utiliser une équation similaire pour modéliser la courbe d'offre de son casque Bluetooth comme suit :

S = d + eP

où S est l'offre du produit, d est le coût fixe de production et de distribution du produit, e est le coût variable de production et de distribution de chaque unité du produit et P est le prix du produit.

Pour trouver le prix optimal du produit, la startup doit trouver le point où les courbes d'offre et de demande se croisent. C'est le point où la quantité du produit demandé est égale à la quantité du produit offert, et le prix à ce point est le prix d'équilibre.

Pour trouver le prix d'équilibre, la startup doit résoudre le système d'équations :

D = S, soit :

a — bP + cP² = d + eP

Cela peut être fait en remplaçant l'équation de S dans l'équation de D et en résolvant pour P :

a — bP + cP² = d + eP cP² + (e — b)P + (d — a) = 0

En utilisant la formule quadratique pour résoudre P, nous obtenons :

P = (-b + √(b² — 4ac))/2c

Cette équation nous donne le prix d'équilibre du produit casque Bluetooth. La startup peut utiliser ce prix pour maximiser ses revenus tout en tenant compte des coûts fixes et variables de production et de distribution du produit.

Mettre des nombres d'échantillons dans l'équation quadratique

Par exemple, nous pourrions supposer que la quantité maximale demandée pour les écouteurs Bluetooth haut de gamme en Inde est d'environ 10 millions d'unités par an, ce qui nous donnerait une valeur pour « a » de 10 000 000. Nous pourrions également supposer que l'élasticité-prix de la demande de smartphones de milieu de gamme en Inde est d'environ -0,5, ce qui nous donnerait une valeur pour « b » de 0,5.

Rappelons que l'équation de la courbe de demande pour le casque Bluetooth haut de gamme est :

D = 10000000–0,5P + 0,0001P²

où D est la demande pour le produit et P est le prix du produit en INR.

En supposant un coût d'entrée fixe de 5,00,00,000 INR (5 crore) et des coûts variables de production et de distribution de chaque unité du produit à 6500 INR, le coût total de production et de vente de q unités du produit est donné par :

Coût total = Coût fixe des intrants + Coût variable par unité x Quantité Coût total = 50000000 + 6500q

Le revenu tiré de la vente de q unités du produit à un prix de P par unité est donné par :

Chiffre d'affaires = Prix unitaire x Quantité Chiffre d'affaires = Pq

Pour trouver la quantité et le prix d'équilibre, nous devons fixer la demande égale à la quantité offerte et résoudre pour P et q :

D = Quantité fournie 10000000–0.5P + 0.0001P² = 50000000 + 6500q

En simplifiant cette équation, on obtient :

0.0001P² — 0.5P — 40000000 = 0

En résolvant pour P à l'aide de la formule quadratique, nous obtenons :

P = (0,5 ± √(0,5² — 4(0,0001)(-40000000))) / (2(0,0001)) P = -4456,5 ou P = 9043,5

La solution P = -4456,5 est étrangère puisque le prix ne peut pas être négatif. Par conséquent, le prix d'équilibre est de 9043,5 INR par unité.

En remplaçant ce prix dans l'équation de la courbe de demande, on obtient :

D = 10000000–0,5(9043,5) + 0,0001(9043,5)² D = 3898900

Par conséquent, la quantité d'équilibre est d'environ 3,9 millions d'unités.

En utilisant la quantité et le prix d'équilibre, nous pouvons calculer le revenu et le coût pour un an :

Chiffre d'affaires = Prix unitaire x Quantité Chiffre d'affaires = 9 043,5 x 3 900 000 Chiffre d'affaires = INR 35 257 650 000

Coût total = Coût fixe des intrants + Coût variable par unité x Quantité Coût total = 5 000 000 + 6 500 x 3 900 000 Coût total = INR 27 025 000 000

Par conséquent, le bénéfice de la première année peut être calculé comme suit :

Bénéfice = Revenu — Coût total Bénéfice = INR 35 257 650 000 — INR 27 025 000 000 Bénéfice = INR 8 232 650 000

Dans ce blog, nous avons exploré les concepts de courbes et de polynômes d'offre et de demande et leurs applications dans des scénarios réels. Nous avons discuté de la façon dont la courbe de demande peut être modélisée à l'aide d'équations quadratiques et utilisé des valeurs réelles pour créer un modèle quasi réel pour la tarification d'un produit. Nous avons également utilisé l'équation quadratique pour calculer le prix et la quantité d'équilibre pour un smartphone de milieu de gamme, compte tenu de la courbe de demande et d'autres paramètres. De plus, nous avons utilisé des polynômes pour résoudre l'équilibre et calculer le profit d'un produit hypothétique, compte tenu des coûts d'intrants fixes et des coûts variables de production et de distribution.