Statistik - Beste Punktschätzung

Die Punktschätzung umfasst die Verwendung von Probendaten zur Berechnung eines einzelnen Werts (als Statistik bezeichnet), der als "beste Schätzung" oder "beste Schätzung" eines unbekannten (festen oder zufälligen) Populationsparameters dienen soll. Formal ist es die Anwendung eines Punktschätzers auf die Daten.

Formel

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Wo -

$ {MLE} $ = Maximum Likelihood Estimation.
$ {S} $ = Anzahl der Erfolge.
$ {T} $ = Anzahl der Versuche.
$ {z} $ = Z-kritischer Wert.

Beispiel

Problem Statement:

Wenn eine Münze viermal aus neun Versuchen in einem Konfidenzintervall von 99% geworfen wird, was ist dann der beste Erfolgspunkt dieser Münze?

Solution:

Erfolg (S) = 4 Versuche (T) = 9 Konfidenzintervallniveau (P) = 99% = 0,99. Um die beste Punktschätzung zu berechnen, lassen Sie alle Werte berechnen:

Schritt 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0,4444} $

Schritt 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0,4545} $

Schritt 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0,5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0,5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4,5} {10}, \\ [7pt] \, = 0,45} $

Schritt 4

Ermitteln Sie den Z-kritischen Wert aus der Z-Tabelle. Z-kritischer Wert (z) = für 99% -Niveau = 2,5758

Schritt 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

Ergebnis

Dementsprechend beträgt die beste Punktschätzung 0,468 als MLE ≤ 0,5