Statistik - Restquadratsumme

In der Statistik ist die Restsumme der Quadrate (RSS), auch bekannt als die Summe der quadratischen Residuen (SSR) oder die Summe der quadratischen Vorhersagefehler (SSE), die Summe der Quadrate der Residuen (Abweichungen der vorhergesagten vom tatsächlichen empirischen Wert) Datenwerte).

Die verbleibende Quadratsumme (RSS) wird durch die folgende Funktion definiert und angegeben:

Formel

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Wo -

$ {X, Y} $ = Wertesatz.
$ {\ alpha, \ beta} $ = Konstante der Werte.
$ {n} $ = Wert der Anzahl festlegen

Beispiel

Problem Statement:

Betrachten Sie zwei Bevölkerungsgruppen, wobei X = 1,2,3,4 und Y = 4, 5, 6, 7, konsistent im Wert von $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Suchen Sie die Restsumme of Square (RSS) -Werte der beiden Bevölkerungsgruppen.

Solution:

Gegeben,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Anordnung:

Ersetzen Sie die angegebenen Eigenschaften im Rezept, Formel für die verbleibende Quadratsumme

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+) (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 } $