Statistik - Root Mean Square

Root Mean Square, RMS ist definiert als die Quadratwurzel des mittleren Quadrats, wobei das mittlere Quadrat das arithmetische Mittel der Quadrate von Zahlen ist. RMS wird auch als quadratisches Mittel bezeichnet.

Formel

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$

Wo -

${x_i}$ = Gegenstände unter Beobachtung.
${n}$ = Gesamtzahl der Artikel.

Beispiel

Problem Statement:

Berechnen Sie den Effektivwert der folgenden Daten.

5	6	7	8	9

Solution:

Step 1: Berechnen Sie die Quadrate jeder Nr.

${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$

Step 2: Berechnen Sie den Mittelwert der Quadrate jeder Nr.

${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$

Step 3: Berechnen Sie den Effektivwert, indem Sie die Quadrate verwenden.

${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$

Infolgedessen ist RMS ${7.58}$.