Statistik - Ti 83 Exponential Regression

Die exponentielle Regression von Ti 83 wird verwendet, um eine Gleichung zu berechnen, die am besten zur Beziehung zwischen Sätzen von nicht unterschiedslosen Variablen passt.

Formel

$ {y = a \ times b ^ x} $

Wo -

$ {a, b} $ = Koeffizienten für das Exponential.

Beispiel

Problem Statement:

Berechnen Sie die Exponentialregressionsgleichung (y) für die folgenden Datenpunkte.

Zeit (min), Ti	0	5	10	15
Temperatur (° F), Te	140	129	119	112

Solution:

Betrachten wir a und b als Koeffizienten für die exponentielle Regression.

Step 1

$ {b = e ^ {\ frac {n \ times \ sum Ti log (Te) - \ sum (Ti) \ times \ sum log (Te)} {n \ times \ sum (Ti) ^ 2 - \ times ( Ti) \ times \ sum (Ti)}}} $

Wo -

$ {n} $ = Gesamtzahl der Elemente.

$ {\ sum Ti log (Te) = 0 \ mal log (140) + 5 \ mal log (129) + 10 \ mal log (119) + 15 \ mal log (112) = 62.0466 \\ [7pt] \ sum log (L2) = log (140) + log (129) + log (119) + log (112) = 8,3814 \\ [7pt] \ sum Ti = (0 + 5 + 10 + 15) = 30 \\ [7pt ] \ sum Ti ^ 2 = (0 ^ 2 + 5 ^ 2 + 10 ^ 2 + 15 ^ 2) = 350 \\ [7pt] \ impliziert b = e ^ {\ frac {4 \ mal 62.0466 - 30 \ mal 8.3814 } {4 \ mal 350 - 30 \ mal 30}} \\ [7pt] = e ^ {- 0,0065112} \\ [7pt] = 0,9935} $

Step 2

$ {a = e ^ {\ frac {\ Summenprotokoll (Te) - \ Summe (Ti) \ mal Protokoll (b)} {n}} \\ [7pt] = e ^ {\ frac {8,3814 - 30 \ mal log (0.9935)} {4}} \\ [7pt] = e ^ 2.116590964 \\ [7pt] = 8.3028} $

Step 3

Wenn wir den Wert von a und b in die Exponentialregressionsgleichung (y) setzen, erhalten wir.

$ {y = a \ times b ^ x \\ [7pt] = 8.3028 \ times 0.9935 ^ x} $