Statistik - ungerade und gerade Permutation

Betrachten Sie X als eine endliche Menge von mindestens zwei Elementen, dann können Permutationen von X in zwei Kategorien gleicher Größe unterteilt werden: gerade Permutation und ungerade Permutation.

Ungerade Permutation

Eine ungerade Permutation ist eine Menge von Permutationen, die aus einer ungeraden Anzahl von zwei Elementwechseln in einer Menge erhalten werden. Es wird durch ein Permutationssumbol von -1 bezeichnet. Für eine Menge von n Zahlen mit n> 2 sind $ {\ frac {n!} {2}} $ Permutationen möglich. Zum Beispiel sind für n = 1, 2, 3, 4, 5, ... die ungeraden möglichen Permutationen 0, 1, 3, 12, 60 usw. ...

Beispiel

Berechnen Sie die ungerade Permutation für die folgende Menge: {1,2,3,4}.

Solution:

Hier ist n = 4, also insgesamt Nr. von ungerader Permutation möglich sind $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Es folgen die Schritte zum Generieren ungerader Permutationen.

Schritt 1:

Tauschen Sie zwei Zahlen einmal aus. Folgende Permutationen sind erhältlich:

Schritt 2:

Tauschen Sie zwei Zahlen dreimal aus. Folgende Permutationen sind erhältlich:

Sogar Permutation

Gerade Permutation ist eine Menge von Permutationen, die aus einer geraden Anzahl von zwei Elementwechseln in einer Menge erhalten werden. Es wird durch ein Permutationssumbol von +1 bezeichnet. Für eine Menge von n Zahlen mit n> 2 sind $ {\ frac {n!} {2}} $ Permutationen möglich. Zum Beispiel sind für n = 1, 2, 3, 4, 5, ... die gleichmäßigen Permutationen 0, 1, 3, 12, 60 usw. möglich ...

Beispiel

Berechnen Sie die gerade Permutation für die folgende Menge: {1,2,3,4}.

Solution:

Hier ist n = 4, also insgesamt Nr. von gleichmäßiger Permutation möglich sind $ {\ frac {4!} {2} = \ frac {24} {2} = 12} $. Im Folgenden finden Sie die Schritte zum Generieren gleichmäßiger Permutationen.

Schritt 1:

Tauschen Sie zwei Zahlen gegen Null aus. Es folgt die verfügbare Permutation:

Schritt 2:

Tauschen Sie zwei Zahlen zweimal aus. Folgende Permutationen sind erhältlich: