Statistik - Multinomiale Verteilung

Ein multinomiales Experiment ist ein statistisches Experiment und besteht aus n wiederholten Versuchen. Jeder Versuch hat eine diskrete Anzahl möglicher Ergebnisse. Bei jedem Versuch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt, konstant.

Formel

Wo -

• $ {n} $ = Anzahl der Ereignisse

• $ {n_1} $ = Anzahl der Ergebnisse, Ereignis 1

• $ {n_2} $ = Anzahl der Ergebnisse, Ereignis 2

• $ {n_x} $ = Anzahl der Ergebnisse, Ereignis x

• $ {P_1} $ = Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 1 eintritt

• $ {P_2} $ = Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis 2 eintritt

• $ {P_x} $ = Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis x eintritt

Beispiel

Problem Statement:

Drei Kartenspieler spielen eine Reihe von Spielen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A ein Spiel gewinnt, beträgt 20%, die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B gewinnt, beträgt 30% und die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler C gewinnt, beträgt 50%. Wenn sie 6 Spiele spielen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A 1 Spiel gewinnt, Spieler B 2 Spiele gewinnt und Spieler C 3 gewinnt?

Solution:

Gegeben:

• $ {n} $ = 12 (6 Spiele insgesamt)

• $ {n_1} $ = 1 (Spieler A gewinnt)

• $ {n_2} $ = 2 (Spieler B gewinnt)

• $ {n_3} $ = 3 (Spieler C gewinnt)

• $ {P_1} $ = 0,20 (Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A gewinnt)

• $ {P_1} $ = 0,30 (Wahrscheinlichkeit, dass Spieler B gewinnt)

• $ {P_1} $ = 0,50 (Wahrscheinlichkeit, dass Spieler C gewinnt)

Wenn wir die Werte in die Formel einfügen, erhalten wir: