Statistik - Schiefe
Wenn die Dispersion das Ausmaß der Variation misst, wird die Variationsrichtung durch die Schiefe gemessen. Das am häufigsten verwendete Maß für die Schiefe ist das Maß von Karl Pearson, das durch das Symbol Skp angegeben wird. Es ist ein relatives Maß für die Schiefe.
Formel
$ {S_ {KP} = \ frac {Mean-Mode} {Standardabweichung}} $
Wenn die Verteilung symmetrisch ist, ist der Wert des Schräglaufkoeffizienten Null, da Mittelwert, Median und Modus zusammenfallen. Wenn der Skewness-Koeffizient ein positiver Wert ist, ist die Verteilung positiv verzerrt, und wenn es sich um einen negativen Wert handelt, ist die Verteilung negativ verzerrt. In Bezug auf Momente wird die Schiefe wie folgt dargestellt:
$ {\ beta_1 = \ frac {\ mu ^ 2_3} {\ mu ^ 2_2} \\ [7pt] \ Wobei \ \ mu_3 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 3} {N} \\ [7pt] \, \ mu_2 = \ frac {\ sum (X- \ bar X) ^ 2} {N}} $
Wenn der Wert von $ {\ mu_3} $ Null ist, impliziert dies eine symmetrische Verteilung. Je höher der Wert von $ {\ mu_3} $ ist, desto größer ist die Symmetrie. $ {\ Muu_3} $ sagt uns jedoch nichts über die Richtung der Schiefe.
Beispiel
Problem Statement:
Informationen über die durchschnittliche Stärke von Studenten eines IT-Kurses an zwei Hochschulen lauten wie folgt:
| Messen | Hochschule A. | Hochschule B. |
|---|---|---|
| Bedeuten | 150 | 145 |
| Median | 141 | 152 |
| SD | 30 | 30 |
Können wir daraus schließen, dass die beiden Verteilungen in ihrer Variation ähnlich sind?
Solution:
Ein Blick auf die verfügbaren Informationen zeigt, dass beide Hochschulen die gleiche Streuung von 30 Studenten haben. Um jedoch festzustellen, ob die beiden Verteilungen ähnlich sind oder nicht, ist eine umfassendere Analyse erforderlich, dh wir müssen ein Maß für die Schiefe ermitteln.
Der Wert des Modus wird nicht angegeben, kann jedoch mithilfe der folgenden Formel berechnet werden: