Statistik - Harmonischer Mittelwert

Was ist das harmonische Mittel?

Das harmonische Mittel ist ebenfalls ein mathematischer Durchschnitt, seine Anwendung ist jedoch begrenzt. Es wird im Allgemeinen verwendet, um den Durchschnitt von Variablen zu ermitteln, die als Verhältnis zweier verschiedener Maßeinheiten ausgedrückt werden, z. B. wird die Geschwindigkeit in km / h oder Meilen / s usw. gemessen.

Gewichteter harmonischer Mittelwert

Formel

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} $

Wo -

$ {HM} $ = Harmonischer Mittelwert
$ {W} $ = Gewicht
$ {X} $ = Variabler Wert

Beispiel

Problem Statement:

Finden Sie das gewichtete HM der Elemente 4, 7, 12, 19, 25 mit den Gewichten 1, 2,1, 1, 1.

Solution:

$ {X} $	$ {W} $	$ \ frac {W} {X} $
4	1	0,2500
7	2	0,2857
12	1	0,0833
19	1	0,0526
25	1	0,0400
	$ \ sum W $	$ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Basierend auf der oben genannten Formel lautet der harmonische Mittelwert $ GM $:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0,7116} \\ [7pt] \, = 8,4317 $

∴ Gewichteter HM = 8,4317

Wir werden Methoden zur Berechnung der diskutieren Harmonic Mean für drei Arten von Serien:

Einzelne Datenreihen
Diskrete Datenreihen
Kontinuierliche Datenreihe

Einzelne Datenreihen

Wenn Daten individuell angegeben werden. Es folgt ein Beispiel für einzelne Serien:

Artikel	5	10	20	30	40	50	60	70

Diskrete Datenreihen

Wenn Daten zusammen mit ihren Frequenzen angegeben werden. Es folgt ein Beispiel für diskrete Reihen:

Artikel	5	10	20	30	40	50	60	70
Frequenz	2	5	1	3	12	0	5	7

Kontinuierliche Datenreihe

Wenn Daten basierend auf Bereichen zusammen mit ihren Frequenzen angegeben werden. Das Folgende ist ein Beispiel für fortlaufende Serien:

Artikel	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
Frequenz	2	5	1	3	12