Statistik - Hypergeometrische Verteilung
Eine hypergeometrische Zufallsvariable ist die Anzahl der Erfolge, die aus einem hypergeometrischen Experiment resultieren. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer hypergeometrischen Zufallsvariablen heißt ahypergeometric distribution.
Die hypergeometrische Verteilung wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und angegeben:
Formel
$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $
Wo -
$ {N} $ = Elemente in der Population
$ {k} $ = Erfolge in der Bevölkerung.
$ {n} $ = Elemente in der Zufallsstichprobe, die aus dieser Population gezogen wurden.
$ {x} $ = Erfolge in der Zufallsstichprobe.
Beispiel
Problem Statement:
Angenommen, wir wählen zufällig 5 Karten ohne Ersatz aus einem normalen Kartenspiel aus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 rote Karten (dh Herzen oder Diamanten) zu erhalten?
Solution:
Dies ist ein hypergeometrisches Experiment, bei dem wir Folgendes wissen:
N = 52; da es 52 Karten in einem Deck gibt.
k = 26; da es 26 rote Karten in einem Deck gibt.
n = 5; da wir zufällig 5 Karten aus dem Deck auswählen.
x = 2; da 2 der von uns ausgewählten Karten rot sind.
Wir fügen diese Werte wie folgt in die hypergeometrische Formel ein:
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit, zufällig 2 rote Karten auszuwählen, 0,32513.