Statistik - Laplace-Verteilung
Die Laplace-Verteilung repräsentiert die Verteilung der Unterschiede zwischen zwei unabhängigen Variablen mit identischen Exponentialverteilungen. Es wird auch doppelte Exponentialverteilung genannt.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Laplace-Verteilung ist gegeben als:
Formel
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {case} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
Wo -
$ {\ mu} $ = Standortparameter.
$ {b} $ = Skalierungsparameter und ist> 0.
$ {x} $ = Zufallsvariable.
Verteilungsfunktion
Die kumulative Verteilungsfunktion der Laplace-Verteilung ist gegeben als:
Formel
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {case} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {case} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} $
Wo -
$ {\ mu} $ = Standortparameter.
$ {b} $ = Skalierungsparameter und ist> 0.
$ {x} $ = Zufallsvariable.