Statistik - Student T Test
Der T-Test ist ein Test mit kleinen Proben. Es wurde 1908 von William Gosset entwickelt. Er veröffentlichte diesen Test unter dem Pseudonym "Student". Daher ist es als Student-T-Test bekannt. Für die Anwendung des t-Tests wird der Wert der t-Statistik berechnet. Hierzu wird folgende Formel verwendet:
Formel
${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$
Wo -
${t}$ = Hypothesentest.
Test der Hypothese über die Bevölkerung
Formel
${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$
Beispiel
Problem Statement:
Eine unregelmäßige Stichprobe von 9 Qualitäten einer gewöhnlichen Bevölkerung zeigte einen Mittelwert von 41,5 Zoll und das gesamte Quadrat der Abweichung von diesem Mittelwert entspricht 72 Zoll. Zeigen Sie, ob die Annahme eines Mittelwerts von 44,5 Zoll in der Bevölkerung angemessen ist${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)
Solution:
${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $
Nehmen wir die Nullhypothese, dass der Populationsmittelwert 44,5 beträgt.
$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$
T-Test anwenden:
$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$
Freiheitsgrade = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. Zum${v = 8, t_{0.05}}$ für zweiseitigen Test = ${2.306}$. Da der berechnete Wert von$ {|t|}$ > der Tabellenwert von $ {t}$lehnen wir die Nullhypothese ab. Wir schließen daraus, dass der Bevölkerungsdurchschnitt nicht gleich 44,5 ist.