Statistik - Signal-Rausch-Verhältnis

Das Verhältnis von Zeichen zu Aufregung (vertraglich gebundenes SNR) ist eine Maßnahme, die als Teil der Wissenschaft und des Entwurfs verwendet wird und die das Niveau eines begehrten Zeichens auf das Niveau des Grundlärms analysiert. Es wird als das Verhältnis der Vorzeichenenergie zur Lärmkraft charakterisiert, das regelmäßig in Dezibel angegeben wird. Ein Verhältnis von mehr als 1: 1 (deutlicher als 0 dB) zeigt mehr Flag als Lärm. Während SNR regelmäßig für elektrische Zeichen zitiert wird, kann es mit jeder Art von Zeichen verbunden werden (z. B. Isotopenniveaus in einem Eiszentrum oder biochemische Bewegung zwischen Zellen).

Das Signal-Rausch-Verhältnis ist definiert als das Verhältnis der Leistung eines Signals (aussagekräftige Information) und der Leistung des Hintergrundrauschens (unerwünschtes Signal):

$ {SNR = \ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}}} $

Wenn die Varianz des Signals und des Rauschens bekannt ist und das Signal Null ist:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {Signal}} {\ sigma ^ 2_ {Rauschen}}} $

Wenn das Signal und das Rauschen über dieselbe Impedanz gemessen werden, kann das SNR durch Berechnen des Quadrats des Amplitudenverhältnisses erhalten werden:

$ {SNR = \ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}} = {(\ frac {A_ {Signal}} {A_ {Rauschen}})} ^ 2} $

Dabei ist A die RMS-Amplitude (Root Mean Square) (z. B. RMS-Spannung).

Dezibel

Da viele Signale einen sehr großen Dynamikbereich haben, werden Signale häufig mit der logarithmischen Dezibel-Skala ausgedrückt. Basierend auf der Definition von Dezibel können Signal und Rauschen in Dezibel (dB) ausgedrückt werden als

$ {P_ {Signal, dB} = 10log_ {10} (P_ {Signal})} $

und

$ {P_ {Rauschen, dB} = 10log_ {10} (P_ {Rauschen})} $

In ähnlicher Weise kann das SNR in Dezibel ausgedrückt werden als

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Verwendung der Definition von SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}})} $

Verwenden der Quotientenregel für Logarithmen

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {Signal}} {P_ {Rauschen}}) = 10log_ {10} (P_ {Signal}) - 10log_ {10} (P_ {Rauschen})} $

Das Einsetzen der Definitionen von SNR, Signal und Rauschen in Dezibel in die obige Gleichung ergibt eine wichtige Formel zur Berechnung des Signal-Rausch-Verhältnisses in Dezibel, wenn das Signal und das Rauschen ebenfalls in Dezibel angegeben sind:

$ {SNR_ {dB} = P_ {Signal, dB} - P_ {Rauschen, dB}} $

In der obigen Formel wird P in Leistungseinheiten wie Watt oder Mühlenwatt gemessen, und das Signal-Rausch-Verhältnis ist eine reine Zahl.

Wenn das Signal und das Rauschen jedoch in Volt oder Ampere gemessen werden, die Amplitudenmaße sind, müssen sie quadriert werden, um proportional zur Leistung zu sein, wie unten gezeigt:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {Signal}} {A_ {Rauschen}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {Signal }} {A_ {Rauschen}}) \\ [7pt] = A_ {Signal, dB} - A_ {Rauschen, dB}} $

Beispiel

Problem Statement:

Berechnen Sie das SNR einer bei 48 kHz abgetasteten 2,5-kHz-Sinuskurve. Fügen Sie weißes Rauschen mit einer Standardabweichung von 0,001 hinzu. Stellen Sie den Zufallszahlengenerator auf die Standardeinstellungen für reproduzierbare Ergebnisse ein.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ mal pi \ mal \ frac {F_i} {F_s} \ mal (1: N)) + 0,001 \ mal randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $