Statistik - F Testtabelle

F-Test ist nach dem bekannteren Analysten RA Fisher benannt. Der F-Test wird verwendet, um zu testen, ob die beiden autonomen Beurteilungen der Bevölkerung den Kontrast insgesamt ändern oder ob die beiden Beispiele als aus der typischen Bevölkerung mit demselben Unterschied gezogen angesehen werden können. Für die Durchführung des Tests berechnen wir die F-Statistik wie folgt definiert:

Formel

Verfahren

Das Testverfahren ist wie folgt:

1. Stellen Sie eine Nullhypothese auf, dass die beiden Populationsvarianzen gleich sind. dh $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

2. Die Varianzen der Zufallsstichproben werden unter Verwendung der folgenden Formel berechnet:

   $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

3. Das Varianzverhältnis F wird berechnet als:

   $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ wobei \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

4. Die Freiheitsgrade werden berechnet. Die Freiheitsgrade der größeren Schätzung der Populationsvarianz werden mit v1 und der kleineren Schätzung mit v2 bezeichnet. Das ist,

   $ {v_1} $ = Freiheitsgrade für Stichproben mit größerer Varianz = $ {n_1-1} $

   1. $ {v_2} $ = Freiheitsgrade für Stichproben mit geringerer Varianz = $ {n_2-1} $

5. Aus der am Ende des Buches angegebenen F-Tabelle wird dann der Wert von $ {F} $ für $ {v_1} $ und $ {v_2} $ mit einem Signifikanzniveau von 5% ermittelt.

6. Dann vergleichen wir den berechneten Wert von $ {F} $ mit dem Tabellenwert von $ {F_.05} $ für $ {v_1} $ und $ {v_2} $ Freiheitsgrade. Wenn der berechnete Wert von $ {F} $ den Tabellenwert von $ {F} $ überschreitet, lehnen wir die Nullhypothese ab und schließen daraus, dass der Unterschied zwischen den beiden Varianzen signifikant ist. Wenn andererseits der berechnete Wert von $ {F} $ kleiner als der Tabellenwert ist, wird die Nullhypothese akzeptiert und kommt zu dem Schluss, dass beide Stichproben die Anwendungen des F-Tests veranschaulichen.

Beispiel

Problem Statement:

In einer Stichprobe von 8 Beobachtungen betrug die Gesamtheit der quadratischen Abweichungen der Dinge vom Mittelwert 94,5. Bei einer anderen Probe von 10 Wahrnehmungen wurde ein Wert von 101,7 beobachtet. Testen Sie, ob die Unterscheidung bei 5% groß ist. (Sie erhalten, dass bei einer Zentralität von 5% die Grundschätzung von $ {F} $ für $ {v_1} $ = 7 und $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ 3,29 beträgt).

Solution:

Nehmen wir die Hypothese an, dass der Unterschied in den Varianzen der beiden Stichproben nicht signifikant ist, dh $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Wir erhalten Folgendes:

F-Test anwenden

Für $ {v_1} $ = 8-1 = 7 ist $ {v_2} $ = 10-1 = 9 und $ {F_.05} $ = 3.29. Der berechnete Wert von $ {F} $ ist kleiner als der Tabellenwert. Daher akzeptieren wir die Nullhypothese und schließen daraus, dass der Unterschied in den Varianzen zweier Stichproben bei 5% nicht signifikant ist.