Statistik - Ein Proportion-Z-Test
Die Teststatistik ist ein Z-Score (z), der durch die folgende Gleichung definiert ist. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ wobei P der hypothetische Wert des Bevölkerungsanteils in der Nullhypothese ist, p der Stichprobenanteil ist und ${\sigma}$ ist die Standardabweichung der Stichprobenverteilung.
Die Teststatistik wird durch die folgende Funktion definiert und angegeben:
Formel
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$
Wo -
${z}$ = Teststatistik
${n}$ = Stichprobengröße
${p_o}$ = Hypothetischer Nullwert
${\hat p}$ = Beobachteter Anteil
Beispiel
Problem Statement:
Einer Umfrage zufolge empfehlen 9 von 10 Ärzten ihren Patienten mit Kopfschmerzen Aspirin. Um diese Behauptung zu testen, wird eine Zufallsstichprobe von 100 Ärzten erhalten. Von diesen 100 Ärzten geben 82 an, Aspirin zu empfehlen. Ist diese Behauptung richtig? Verwenden Sie Alpha = 0,05.
Solution:
Definieren Sie Null- und Alternativhypothesen
${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$
Hier ist Alpha = 0,05. Bei einem Alpha von 0,05 mit einem zweiseitigen Test würden wir erwarten, dass unsere Verteilung ungefähr so aussieht:
Hier haben wir 0,025 in jedem Schwanz. Wenn wir in unserer Z-Tabelle 1 - 0,025 nachschlagen, finden wir einen kritischen Wert von 1,96. Unsere Entscheidungsregel für diesen zweiseitigen Test lautet daher: Wenn Z kleiner als -1,96 oder größer als 1,96 ist, lehnen Sie die Nullhypothese ab. Berechnen Sie die Teststatistik:
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$
Da z = -2,667 Als Ergebnis sollten wir die Nullhypothese ablehnen und als Schlussfolgerung: Die Behauptung, dass 9 von 10 Ärzten Aspirin für ihre Patienten empfehlen, ist nicht genau, z = -2,667, p <0,05.