Statistik - Poisson-Verteilung
Die Poisson-Beförderung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsstreuung und wird in großem Umfang bei messbaren Arbeiten eingesetzt. Diese Übermittlung wurde 1837 von einem französischen Mathematiker, Dr. Simon Denis Poisson, hergestellt und die Verbreitung ist nach ihm benannt. Die Poisson-Zirkulation wird als Teil jener Umstände verwendet, unter denen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gering ist, dh der Anlass tritt gelegentlich auf. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit fehlerhafter Dinge in einer Montageorganisation gering, die Wahrscheinlichkeit eines Zitterns in einem Jahr gering, die Wahrscheinlichkeit eines Unfalls auf einer Straße gering und so weiter. All dies sind Fälle, in denen die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses gering ist.
Die Poisson-Verteilung wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und gegeben:
Formel
$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $
Wo -
$ {m} $ = Erfolgswahrscheinlichkeit.
$ {P (Xx)} $ = Wahrscheinlichkeit von x Erfolgen.
Beispiel
Problem Statement:
Ein Hersteller von Stecknadeln erkannte, dass bei normalen 5% seines Artikels fehlerhaft ist. Er bietet Stifte in einem Paket von 100 an und versichert, dass nicht mehr als 4 Stifte fehlerhaft sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bundle die gesicherte Qualität erfüllt? [Gegeben: $ {e ^ {- m}} = 0,0067 $]
Solution:
Sei p = Wahrscheinlichkeit eines defekten Pins = 5% = $ \ frac {5} {100} $. Wir erhalten:
Die Poisson-Verteilung ist gegeben als:
$ {P (Xx)} = {e ^ {- m}}. \ Frac {m ^ x} {x!} $
Erforderliche Wahrscheinlichkeit = P [Paket erfüllt die Garantie]
= P [Paket enthält bis zu 4 Fehler]
= P (0) + P (1) + P (2) + P (3) + P (4)