Statistik - Binomialverteilung

Die bionominale Aneignung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsübertragung. Diese Verteilung wurde von einem Schweizer Mathematiker James Bernoulli entdeckt. Es wird in solchen Situationen verwendet, in denen ein Experiment zwei Möglichkeiten bietet - Erfolg und Misserfolg. Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Wahrscheinlichkeit eines Satzes von zwei alternativen Erfolgen (p) und Misserfolgen (q) ausdrückt. Die Binomialverteilung wird durch die folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion definiert und gegeben:

Formel

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Wo -

$ {p} $ = Erfolgswahrscheinlichkeit.
$ {q} $ = Ausfallwahrscheinlichkeit = $ {1-p} $.
$ {n} $ = Anzahl der Versuche.
$ {P (Xx)} $ = Wahrscheinlichkeit von x Erfolgen in n Versuchen.

Beispiel

Problem Statement:

Acht Münzen werden gleichzeitig geworfen. Entdecken Sie die Wahrscheinlichkeit, nicht weniger als 6 Köpfe zu bekommen.

Solution:

Sei $ {p} $ = Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu bekommen. $ {q} $ = Wahrscheinlichkeit, einen Schwanz zu bekommen.

$ Hier ist {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (mindestens \ 6 \ Köpfe)} = {P (6H)} + {P. (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $