Statistik - Fehler vom Typ I und II

Fehler vom Typ I und Typ II kennzeichnen die fehlerhaften Ergebnisse statistischer Hypothesentests. Der Fehler vom Typ I stellt die falsche Ablehnung einer gültigen Nullhypothese dar, während der Fehler vom Typ II die falsche Beibehaltung einer ungültigen Nullhypothese darstellt.

Nullhypothese

Die Nullhypothese bezieht sich auf eine Aussage, die das Gegenteil mit Beweisen aufhebt. Betrachten Sie die folgenden Beispiele:

Beispiel 1

• Hypothesis - Wasser, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, schützt die Zähne vor Hohlräumen.

• Null Hypothesis - Wasser, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, hat keine Wirkung gegen Hohlräume.

Beispiel 2

• Hypothesis - Florid, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, schützt die Zähne vor Karies.

• Null Hypothesis - Florid, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, hat keine Wirkung gegen Hohlräume.

Hier soll die Nullhypothese gegen experimentelle Daten getestet werden, um die Wirkung von Florid und Wasser auf die Zahnhöhlen aufzuheben.

Typ I Fehler

Betrachten Sie das Beispiel 1. Hier ist die Nullhypothese wahr, dh Wasser, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, hat keine Wirkung gegen Hohlräume. Wenn wir jedoch experimentelle Daten verwenden, stellen wir fest, dass Wasser auf Hohlräume wirkt, und lehnen eine echte Nullhypothese ab. Dies ist ein Fehler vom Typ I. Es wird auch als falsch positive Bedingung bezeichnet (eine Situation, die anzeigt, dass eine bestimmte Bedingung vorliegt, aber tatsächlich nicht vorliegt). Die Typ I-Fehlerrate oder das Signifikanzniveau von Typ I wird durch die Wahrscheinlichkeit dargestellt, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sie wahr ist.

Der Fehler vom Typ I wird mit $ \ alpha $ bezeichnet und auch als Alpha-Level bezeichnet. Im Allgemeinen ist es akzeptabel, ein Fehlersignifikanzniveau vom Typ I von 0,05 oder 5% zu haben, was bedeutet, dass eine Wahrscheinlichkeit von 5%, die Nullhypothese falsch abzulehnen, akzeptabel ist.

Typ II Fehler

Betrachten Sie das Beispiel 2. Hier ist die Nullhypothese falsch, dh Florid, das einer Zahnpasta zugesetzt wird, wirkt gegen Hohlräume. Wenn wir jedoch experimentelle Daten verwenden und keinen Effekt von zugesetztem Florid auf Hohlräume feststellen, akzeptieren wir eine falsche Nullhypothese. Dies ist ein Fehler vom Typ II. Es wird auch als falsch positive Bedingung bezeichnet (eine Situation, die anzeigt, dass eine bestimmte Bedingung nicht vorliegt, aber tatsächlich vorliegt).

Typ II-Fehler wird mit $ \ beta $ bezeichnet und auch als Beta-Level bezeichnet.

Ziel eines statistischen Tests ist es festzustellen, ob eine Nullhypothese zurückgewiesen werden kann oder nicht. Ein statistischer Test kann eine Nullhypothese ablehnen oder nicht ablehnen. Die folgende Tabelle zeigt die Beziehung zwischen der Wahrheit oder Falschheit der Nullhypothese und den Ergebnissen des Tests in Bezug auf Fehler vom Typ I oder Typ II.

Beurteilung	Nullhypothese ($ H_0 $) ist	Fehlertyp	Inferenz
Ablehnen	Gültig	Fehler Typ I (falsch positiv)	Falsch
Ablehnen	Ungültig	Richtig positiv	Richtig
Kann nicht ablehnen	Gültig	Richtig negativ	Richtig
Kann nicht ablehnen	Ungültig	Typ II-Fehler (falsch negativ)	Falsch