Statistik - Erforderliche Stichprobengröße
Ein kritischer Teil des Testens ist die Wahl des Testmaßes, dh die Anzahl der Einheiten, die aus der Bevölkerung ausgewählt werden müssen, um die Exploration abzuschließen. Es gibt keine eindeutige Antwort oder Antwort zur Charakterisierung der am besten geeigneten Größe. Es gibt sicher fehlgeleitete Urteile in Bezug auf die Testspanne, wie das Beispiel 10% der Bevölkerung betragen sollte oder die Probengröße relativ zur Ausdehnung des Universums ist. Wie bereits erwähnt, handelt es sich jedoch nur um fehlgeleitete Urteile. Wie umfangreich ein Exemplar sein sollte, hängt von der Kapazität der Sorte in den untersuchten Populationsparametern und der vom Spezialisten geforderten Genauigkeit ab.
Die Entscheidung über die optimale Größe der Probe kann aus zwei Winkeln getroffen werden, nämlich. das subjektive und mathematische.
Subjektiver Ansatz zur Bestimmung der Probengröße
Mathematischer Ansatz zur Bestimmung der Probengröße
Subjektiver Ansatz zur Bestimmung der Probengröße
Die Wahl der Probengröße wird von verschiedenen Faktoren beeinflusst, die wie folgt diskutiert werden:
The Nature of Population- Der Grad der Homogenität oder Heterogenität beeinflusst das Ausmaß einer Probe. Wenn die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass die Population hinsichtlich der interessierenden Eigenschaften homogen ist, ist bereits eine geringe Größe der Probe ausreichend. Für den Fall, dass die Bevölkerung heterogen ist, wäre jedoch ein größeres Beispiel erforderlich, um eine ausreichende Repräsentativität zu gewährleisten.
Nature of Respondent- Wenn die Befragten mühelos zugänglich und verfügbar sind, können die erforderlichen Daten anhand eines kleinen Beispiels abgerufen werden. Für den Fall, dass die Befragten ungeachtet dessen nicht kooperativ sind und die Nichtreaktion als hoch eingestuft wird, ist eine größere Probe erforderlich.
Nature of Study- Eine einmalige Studie kann anhand eines wesentlichen Beispiels durchgeführt werden. Sollte es zu Untersuchungsstudien kommen, die von konstanter Natur sind und ernsthaft abgeschlossen werden sollen, ist ein kleines Exemplar besser geeignet, da es alles andere als schwierig ist, ein kleines Beispiel über einen langen Zeitraum hinweg zu überwachen und zu halten.
Sampling Technique Used- Eine wesentliche Variable, die die Testspanne beeinflusst, ist das erhaltene Prüfsystem. Erstens erfordert ein Nichtwahrscheinlichkeitssystem eine größere Stichprobe als eine Wahrscheinlichkeitsstrategie. Abgesehen von der Wahrscheinlichkeitsprüfung erfordert die Verwendung einer einfachen unregelmäßigen Untersuchung ein größeres Beispiel als die Verwendung einer Schichtung, bei der eine kleine Probe ausreichend ist.
Complexity of Tabulation- Bei der Festlegung der Probenschätzung sollte der Spezialist ebenfalls die Anzahl der Klassifikationen und Klassen berücksichtigen, in die die Entdeckungen zusammengefasst und aufgeschlüsselt werden sollen. Es hat sich gezeigt, dass je größer die Anzahl der zu erstellenden Klassifikationen ist, desto größer ist die Beispielgröße. Da jede Klasse ausreichend angesprochen werden sollte, ist ein größeres Exemplar erforderlich, um solide Maße für die kleinste Klassifizierung zu erhalten.
Availability of Resources- Das Vermögen und die Zeit, die dem Fachmann zur Verfügung stehen, wirken sich auf die Testdauer aus. Die Prüfung ist eine zeit- und bargeldeskalierte Aufgabe, bei der Übungen wie die Bereitschaft des Instruments, die Beauftragung und Vorbereitung von Außendienstmitarbeitern, Transportkosten usw. einen erheblichen Teil des Vermögens beanspruchen. Wenn der Wissenschaftler nicht genügend Zeit und Unterstützung zur Verfügung hat, wird er sich anschließend für ein kleineres Beispiel entscheiden.
Degree of Precision and Accuracy Required-. Aus unserem vorherigen Diskurs hat sich herausgestellt, dass die Genauigkeit, die durch Standardfehler gemessen wird, nur dann hoch ist, wenn SE geringer oder die Beispielgröße erheblich ist.
Um ein hohes Maß an Präzision zu erreichen, ist auch eine größere Probe erforderlich. Abgesehen von diesen subjektiven Anstrengungen kann die Stichprobengröße auch mathematisch bestimmt werden.
Mathematischer Ansatz zur Bestimmung der Probengröße
Bei dem mathematischen Ansatz zur Bestimmung der Stichprobengröße wird zuerst die erforderliche Genauigkeit der Schätzung angegeben und dann die Stichprobengröße berechnet. Die Genauigkeit kann als $ {\ pm} $ 1 des wahren Mittelwerts mit einem Konfidenzniveau von 99% angegeben werden. Dies bedeutet, dass bei einem Stichprobenmittelwert von 200 der wahre Wert des Mittelwerts zwischen 199 und 201 liegt. Diese Genauigkeit wird mit dem Begriff "c" bezeichnet.
Bestimmung der Probengröße für Mittelwerte.
Das Konfidenzintervall für den Universumsmittelwert ist gegeben durch
$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ oder \ \ bar x \ pm e} $
Wo -
$ {\ bar x} $ = Stichprobenmittelwert
$ {e} $ = Akzeptabler Fehler
$ {Z} $ = Wert der Standardnormalvariablen bei einem bestimmten Konfidenzniveau
$ {\ sigma_p} $ = Standardabweichung der Population
$ {n} $ = Größe der Stichprobe
Der akzeptable Fehler 'e', dh die Differenz zwischen $ {\ mu} $ und $ {\ bar x} $, ist gegeben durch
$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $
Somit ist die Größe der Probe:
$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $
Oder
Wenn die Stichprobengröße im Hinblick auf die Bevölkerungsgröße signifikant ist, wird die obige Formel durch den endlichen Bevölkerungsmultiplikator korrigiert.
$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $
Wo -
$ {N} $ = Größe der Bevölkerung
Bestimmung der Probengröße für Proportionen
Die Methode zur Bestimmung der Stichprobengröße bei der Schätzung eines Anteils bleibt dieselbe wie die Methode zur Schätzung des Mittelwerts. Das Konfidenzintervall für den Universumsanteil $ {\ hat p} $ ist gegeben durch
$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $
Wo -
$ {p} $ = Stichprobenanteil
$ {q = (1 - p)} $
$ {Z} $ = Wert der Standardnormalvariablen für einen Stichprobenanteil
$ {n} $ = Größe der Stichprobe
Da $ {\ hat p} $ geschätzt werden soll, kann der Wert von p bestimmt werden, indem der Wert von p = 0,5 angenommen wird, ein akzeptabler Wert, der eine konservative Stichprobengröße ergibt. Die andere Möglichkeit besteht darin, dass der Wert von p entweder durch eine Pilotstudie oder auf der Grundlage einer persönlichen Beurteilung geschätzt wird. Bei gegebenem Wert von p ist der akzeptable Fehler 'e' gegeben durch
Wenn die Population endlich ist, wird die obige Formel durch den Multiplikator der endlichen Population korrigiert.
Beispiel
Problem Statement:
Ein Einkaufszentrum ist daran interessiert, den Anteil der Haushalte zu schätzen, die die Berechtigungsmitgliedschaftskarte des Geschäfts besitzen. Frühere Studien haben gezeigt, dass 59% des Haushalts eine Geschäftskreditkarte hatten. Bei 95% Konfidenzniveau mit einem tolerierbaren Fehlerniveau von 05.
Bestimmen Sie die Stichprobengröße, die für die Durchführung der Studie erforderlich ist.
Was wäre die Stichprobengröße, wenn die Anzahl der Zielhaushalte 1000 beträgt?
Solution:
Das Geschäft verfügt über die folgenden Informationen
Die Stichprobengröße kann durch Anwendung der folgenden Formel bestimmt werden:
Daher reicht eine Stichprobe von 369 Haushalten aus, um die Studie durchzuführen.
Da bekannt ist, dass die Bevölkerung, dh die Zielhaushalte, 1000 beträgt und die obige Stichprobe einen signifikanten Anteil der Gesamtbevölkerung ausmacht, wird die korrigierte Formel verwendet, die den Multiplikator der endlichen Bevölkerung enthält.
Wenn also die Bevölkerung mit 1000 Haushalten begrenzt ist, beträgt die für die Durchführung der Studie erforderliche Stichprobengröße 270.
Aus dieser Darstellung ist ersichtlich, dass die bekannte Stichprobengröße an Größe abgenommen hat, wenn die Populationsgröße bekannt ist.