Statistik - Schwaches Gesetz der großen Zahlen
Das schwache Gesetz der großen Zahlen ist ein Ergebnis der Wahrscheinlichkeitstheorie, die auch als Bernoulli-Theorem bekannt ist. Sei P eine Folge unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen mit jeweils einem Mittelwert und einer Standardabweichung.
Formel
$$ {0 = \ lim_ {n \ to \ infty} P \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \\ [7pt] \ = P \ {\ lim_ { n \ to \ infty} \ {\ lvert X - \ mu \ rvert \ gt \ frac {1} {n} \} \} \\ [7pt] \ = P \ {X \ ne \ mu \}} $$
Wo -
$ {n} $ = Anzahl der Proben
$ {X} $ = Beispielwert
$ {\ mu} $ = Stichprobenmittelwert
Beispiel
Problem Statement:
Ein sechsseitiger Würfel wird viele Male gewürfelt. Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert ihrer Werte.
Solution:
Mittelwertberechnung der Stichprobe
$ {Sample \ Mean = \ frac {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6} {6} \\ [7pt] \ = \ frac {21} {6}, \\ [7pt] \, = 3,5} $