Statistik - Logistische Regression

Die logistische Regression ist eine statistische Methode zur Analyse eines Datensatzes, in dem eine oder mehrere unabhängige Variablen ein Ergebnis bestimmen. Das Ergebnis wird mit einer dichotomen Variablen gemessen (bei der es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt).

Formel

$ {\ pi (x) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta x}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta x}} $

Wo -

Reaktion - Vorhandensein / Fehlen von Merkmalen.
Prädiktor - Für jeden Fall beobachtete numerische Variable
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) ist auf jeder Ebene von x gleich.
$ {\ beta \ gt 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) nimmt mit zunehmendem x zu
$ {\ beta = 0 \ Rightarrow} $ P (Präsenz) nimmt mit zunehmendem x ab.

Beispiel

Problem Statement:

Lösen Sie die logistische Regression des folgenden Problems Rizatriptan gegen Migräne

Reaktion - Schließen Sie die Schmerzlinderung nach 2 Stunden ab (Ja / Nein).

Prädiktor - Dosis (mg): Placebo (0), 2,5,5,10

Dosis	#Patienten	#Erleichtert	%Erleichtert
0	67	2	3.0
2.5	75	7	9.3
5	130	29	22.3
10	145	40	27.6

Solution:

Mit $ {\ alpha = -2.490} und $ {\ beta = .165} haben wir folgende Daten:

$ {\ pi (0) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 0}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + 0}} {1 + e ^ {- 2.490}} \\ [7pt] \\ [7pt] \, = 0.03 \\ [7pt] \ pi (2.5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 2.5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 2.5} } {1 + e ^ {- 2,490 + .165 \ mal 2,5}} \\ [7pt] \, = 0,09 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (5) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 5}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} {1 + e ^ {- 2.490 + .165 \ times 5}} \\ [7pt] \, = 0.23 \\ [7pt] \\ [7pt] \ pi (10) = \ frac {e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} {1 + e ^ {\ alpha + \ beta \ times 10}} \\ [7pt] \, = \ frac {e ^ {- 2.490 + .165 \ times 10}} {1 + e ^ {-2.490 + .165 \ times 10}} \\ [7pt] \, = 0.29} $

Dosis ($ {x} $)	$ {\ pi (x)} $
0	0,03
2.5	0,09
5	0,23
10	0,29