Statistik - Kolmogorov Smirnov Test

Dieser Test wird in Situationen verwendet, in denen ein Vergleich zwischen einer beobachteten Probenverteilung und einer theoretischen Verteilung durchgeführt werden muss.

KS One Sample Test

Dieser Test wird als Test für die Anpassungsgüte verwendet und ist ideal, wenn die Größe der Probe klein ist. Es vergleicht die kumulative Verteilungsfunktion für eine Variable mit einer angegebenen Verteilung. Die Nullhypothese nimmt keinen Unterschied zwischen der beobachteten und der theoretischen Verteilung an und der Wert der Teststatistik 'D' wird berechnet als:

Formel

Wo -

• ${F_o(X)}$ = Beobachtete kumulative Häufigkeitsverteilung einer Zufallsstichprobe von n Beobachtungen.

• und ${F_o(X) = \frac{k}{n}}$ = (Anzahl der Beobachtungen ≤ X) / (Gesamtzahl der Beobachtungen).

• ${F_r(X)}$ = Die theoretische Häufigkeitsverteilung.

Der kritische Wert von ${D}$ wird aus den KS-Tabellenwerten für einen Probentest ermittelt.

Acceptance Criteria: Wenn der berechnete Wert kleiner als der kritische Wert ist, akzeptieren Sie die Nullhypothese.

Rejection Criteria: Wenn der berechnete Wert größer als der Tabellenwert ist, lehnen Sie die Nullhypothese ab.

Beispiel

Problem Statement:

In einer Studie, die aus verschiedenen Strömen eines Colleges durchgeführt wurde, wurden 60 Studenten befragt, wobei die gleiche Anzahl von Studenten aus jedem Strom gezogen wurde, und ihre Absicht, dem Drama Club des Colleges beizutreten, wurde zur Kenntnis genommen.

	B.Sc.	BA	B.Com	MA	M.Com
Nr. In jeder Klasse	5	9	11	16	19

Es wurde erwartet, dass 12 Schüler aus jeder Klasse dem Drama Club beitreten würden. Verwenden Sie den KS-Test, um festzustellen, ob es Unterschiede zwischen den Schülerklassen hinsichtlich ihrer Absicht gibt, dem Drama Club beizutreten.

Solution:

${H_o}$: Es gibt keinen Unterschied zwischen Studenten verschiedener Strömungen hinsichtlich ihrer Absicht, dem Drama-Club beizutreten.

Wir entwickeln die kumulativen Häufigkeiten für beobachtete und theoretische Verteilungen.

Streams	Anzahl der Studierenden, die sich für eine Teilnahme interessieren		${F_O(X)}$	${F_T(X)}$	${|F_O(X)-F_T(X)|}$
	Beobachtet (O)	Theoretisch (T)
B.Sc.	5	12	5/60	12/60	7/60
BA	9	12	14/60	24/60	10/60
B.COM.	11	12	25/60	36/60	11/60
MA	16	12	41/60	48/60	7/60
M.COM.	19	12	60/40	60/60	60/60
Gesamt	n = 60

Teststatistik ${|D|}$ wird berechnet als:

Der Tabellenwert von D bei 5% Signifikanzniveau ist gegeben durch

Da der berechnete Wert größer als der kritische Wert ist, lehnen wir die Nullhypothese ab und schließen daraus, dass es einen Unterschied zwischen Studenten unterschiedlicher Strömungen in ihrer Absicht gibt, dem Club beizutreten.

KS Zwei-Proben-Test

Wenn anstelle von einer zwei unabhängige Stichproben vorhanden sind, kann der KS-Test mit zwei Stichproben verwendet werden, um die Übereinstimmung zwischen zwei kumulativen Verteilungen zu testen. Die Nullhypothese besagt, dass es keinen Unterschied zwischen den beiden Verteilungen gibt. Die D-Statistik wird auf die gleiche Weise wie der KS One Sample Test berechnet.

Formel

Wo -

• ${n_1}$ = Beobachtungen aus der ersten Probe.

• ${n_2}$ = Beobachtungen aus der zweiten Probe.

Es wurde gesehen, dass, wenn die kumulativen Verteilungen eine große maximale Abweichung zeigen ${|D|}$ es deutet auf einen Unterschied zwischen den beiden Stichprobenverteilungen hin.

Der kritische Wert von D für Proben, bei denen ${n_1 = n_2}$und ist ≤ 40, wird die KS-Tabelle für zwei Beispielfälle verwendet. Wann${n_1}$ und / oder ${n_2}$> 40 dann sollte die KS-Tabelle für große Proben von zwei Probentests verwendet werden. Die Nullhypothese wird akzeptiert, wenn der berechnete Wert kleiner als der Tabellenwert ist und umgekehrt.

Die Verwendung eines dieser nichtparametrischen Tests hilft einem Forscher daher, die Signifikanz seiner Ergebnisse zu testen, wenn die Merkmale der Zielpopulation unbekannt sind oder keine Annahmen darüber getroffen wurden.