Statistik - Shannon Wiener Diversity Index

In der Literatur werden die Begriffe Artenreichtum und Artenvielfalt manchmal synonym verwendet. Wir schlagen vor, dass die Autoren zumindest definieren sollten, was sie mit beiden Begriffen meinen. Von den vielen in der Literatur verwendeten Artenvielfaltindizes wird der Shannon-Index möglicherweise am häufigsten verwendet. In einigen Fällen wird es als Shannon-Wiener-Index und in anderen Fällen als Shannon-Weaver-Index bezeichnet. Wir schlagen eine Erklärung für diese doppelte Verwendung von Begriffen vor und würdigen damit den verstorbenen Claude Shannon (der am 24. Februar 2001 verstorben ist).

Der Shannon-Wiener-Index wird durch die folgende Funktion definiert und angegeben:

${ H = \sum[(p_i) \times ln(p_i)] }$

Wo -

${p_i}$ = Anteil der Gesamtstichprobe nach Arten ${i}$. Teilen Sie nein. von Individuen der Spezies i nach Gesamtzahl der Proben.
${S}$ = Anzahl der Arten, = Artenreichtum
${H_{max} = ln(S)}$ = Maximale Vielfalt möglich
${E}$ = Gleichmäßigkeit = ${\frac{H}{H_{max}}}$

Beispiel

Problem Statement:

Die Proben von 5 Arten sind 60,10,25,1,4. Berechnen Sie den Shannon-Diversity-Index und die Gleichmäßigkeit für diese Stichprobenwerte.

Probenwerte (S) = 60,10,25,1,4 Anzahl der Arten (N) = 5

Berechnen wir zunächst die Summe der angegebenen Werte.

Summe = (60 + 10 + 25 + 1 + 4) = 100

Spezies ${(i)}$	Nr. In Probe	${p_i}$	${ln(p_i)}$	${p_i \times ln(p_i)}$
Großer Blaustamm	60	0,60	-0,51	-0,31
Rebhuhn Erbse	10	0,10	-2,30	-0,23
Sumach	25	0,25	-1,39	-0,35
Segge	1	0,01	-4,61	-0,05
Lespedeza	4	0,04	-3,22	-0,13
S = 5	Summe = 100			Summe = -1,07

${H = 1.07 \\[7pt] H_{max} = ln(S) = ln(5) = 1.61 \\[7pt] E = \frac{1.07}{1.61} = 0.66 \\[7pt] Shannon\ diversity\ index(H) = 1.07 \\[7pt] Evenness =0.66 }$