Statistik - Rayleigh-Verteilung
Die Rayleigh-Verteilung ist eine Verteilung der kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Es ist nach dem englischen Lord Rayleigh benannt. Diese Distribution wird häufig für Folgendes verwendet:
Communications - Modellierung mehrerer Pfade dicht gestreuter Signale beim Erreichen eines Empfängers.
Physical Sciences - Modellierung von Windgeschwindigkeit, Wellenhöhe, Schall- oder Lichtstrahlung.
Engineering - um die Lebensdauer eines Objekts in Abhängigkeit von seinem Alter zu überprüfen.
Medical Imaging - Modellierung der Rauschvarianz in der Magnetresonanztomographie.
Die Rayleigh-Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist definiert als:
Formel
$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $
Wo -
$ {\ sigma} $ = Skalierungsparameter der Verteilung.
Die comulative Verteilungsfunktion Rayleigh-Verteilung ist definiert als:
Formel
$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $
Wo -
$ {\ sigma} $ = Skalierungsparameter der Verteilung.
Varianz und erwarteter Wert
Der erwartete Wert oder der Mittelwert einer Rayleigh-Verteilung ist gegeben durch:
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
Die Varianz einer Rayleigh-Verteilung ist gegeben durch:
$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $