Statistik - Zirkuläre Permutation
Die kreisförmige Permutation ist die Gesamtzahl der Möglichkeiten, wie n verschiedene Objekte um einen festen Kreis angeordnet werden können. Es gibt zwei Arten.
Case 1: - Die Reihenfolge im und gegen den Uhrzeigersinn ist unterschiedlich.
Case 2: - Die Bestellungen im und gegen den Uhrzeigersinn sind gleich.
Fall 1: Formel
$ {P_n = (n-1)!} $
Wo -
$ {P_n} $ = repräsentiert die zirkuläre Permutation
$ {n} $ = Anzahl der Objekte
Fall 2: Formel
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Wo -
$ {P_n} $ = repräsentiert die zirkuläre Permutation
$ {n} $ = Anzahl der Objekte
Beispiel
Problemstellung:
Berechnen Sie die kreisförmige Permulation von 4 Personen, die an einem runden Tisch sitzen, und berücksichtigen Sie dabei i) die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn als unterschiedlich und ii) die Reihenfolge im Uhrzeigersinn und gegen den Uhrzeigersinn als gleich.
Lösung:
In Fall 1 ist n = 4 unter Verwendung der Formel
$ {P_n = (n-1)!} $
Wenden Sie die Formel an
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
In Fall 2 ist n = 4 unter Verwendung der Formel
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Wenden Sie die Formel an
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $