Statistik - Passgenauigkeit

Das Goodness of FitDer Test wird verwendet, um die Probendaten zu überprüfen, ob sie aus einer Verteilung einer Population passen. Die Bevölkerung kann eine Normalverteilung oder eine Weibull-Verteilung aufweisen. Mit einfachen Worten bedeutet dies, dass die Probendaten die Daten korrekt darstellen, die wir von der tatsächlichen Population erwarten. Folgende Tests werden in der Regel von Statistikern verwendet:

Chi-square
Kolmogorov-Smirnov
Anderson-Darling
Shipiro-Wilk

Chi-Quadrat-Test

Der Chi-Quadrat-Test wird am häufigsten zum Testen der Anpassungstests verwendet und wird für diskrete Verteilungen wie die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung verwendet, während die Anpassungstests nach Kolmogorov-Smirnov und Anderson-Darling für kontinuierliche Verteilungen verwendet werden .

Formel

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]}} $

Wo -

$ {O_i} $ = beobachteter Wert der i-ten Ebene der Variablen.
$ {E_i} $ = erwarteter Wert der i-ten Ebene der Variablen.
$ {X ^ 2} $ = Chi-Quadrat-Zufallsvariable.

Beispiel

Eine Spielzeugfirma baut Fußballspielzeug. Es wird behauptet, dass 30% der Karten Mittelfeldspieler, 60% Verteidiger und 10% Stürmer sind. Bei einer Zufallsstichprobe von 100 Spielzeugen gibt es 50 Mittelfeldspieler, 45 Verteidiger und 5 Stürmer. Können Sie angesichts des Signifikanzniveaus von 0,05 die Behauptung des Unternehmens rechtfertigen?

Solution:

Hypothesen bestimmen

Null hypothesis $ H_0 $ - Der Anteil der Mittelfeldspieler, Verteidiger und Stürmer beträgt 30%, 60% bzw. 10%.
Alternative hypothesis $ H_1 $ - Mindestens eines der Proportionen in der Nullhypothese ist falsch.

Freiheitsgrad bestimmen

Die Freiheitsgrade DF sind gleich der Anzahl der Ebenen (k) der kategorialen Variablen minus 1: DF = k - 1. Hier sind die Ebenen 3. Somit

$ {DF = k - 1 \\ [7pt] \, = 3 -1 = 2} $

Bestimmen Sie die Chi-Quadrat-Teststatistik

$ {X ^ 2 = \ sum {[\ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i}]} \\ [7pt] \, = [\ frac {(50-30) ^ 2} {30}] + [\ frac {(45-60) ^ 2} {60}] + [\ frac {(5-10) ^ 2} {10}] \\ [7pt] \, = \ frac {400} {30} + \ frac {225} {60} + \ frac {25} {10} \\ [7pt] \, = 13,33 + 3,75 + 2,50 \\ [7pt] \, = 19,58} $

Bestimmen Sie den p-Wert

Der P-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Chi-Quadrat-Statistik, $ X ^ 2 $ mit 2 Freiheitsgraden, extremer als 19,58 ist. Verwenden Sie den Chi-Quadrat-Verteilungsrechner, um $ {P (X ^ 2 \ gt 19.58) = 0.0001} $ zu finden.

Ergebnisse interpretieren

Da der P-Wert (0,0001) deutlich unter dem Signifikanzniveau (0,05) liegt, kann die Nullhypothese nicht akzeptiert werden. Somit ist der Firmenanspruch ungültig.