Statistik - Geometrischer Mittelwert
Das geometrische Mittel von n Zahlen ist definiert als die n-te Wurzel des Produkts von n Zahlen.
Formel
$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n}} $
Wo -
$ {n} $ = Gesamtzahl.
$ {x_i} $ = Zahlen.
Beispiel
Problem Statement:
Bestimmen Sie das geometrische Mittel der folgenden Zahlen.
| 1 | 3 | 9 | 27 | 81 |
Solution:
Schritt 1: Hier ist n = 5
$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ mal x_2 \ mal x_3 ... x_n} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {1 \ mal 3 \ mal 9 \ mal 27 \ mal 81} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ 3 \ mal 3 ^ 3 \ mal 3 ^ 4} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ {10}} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {{3 ^ 2} ^ 5} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {9 ^ 5} \\ [7pt] \, = 9} $
Das geometrische Mittel gegebener Zahlen beträgt also $ 9 $.