Statistik - Gumbelverteilung

Die Gumbel-Verteilung repräsentiert die Verteilung der Extremwerte, entweder das Maximum oder das Minimum der in verschiedenen Verteilungen verwendeten Proben. Es wird verwendet, um die Verteilung von Spitzenwerten zu modellieren. Zum Beispiel, um die Verteilung der Spitzentemperaturen des Jahres anzuzeigen, wenn eine Liste der Maximaltemperaturen von 10 Jahren vorliegt.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Gumbel-Verteilung ist gegeben als:

Formel

$ {P (x) = \ frac {1} {\ beta} e ^ {[\ frac {x - \ alpha} {\ beta} - e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}] }} $

Wo -

  • $ {\ alpha} $ = Standortparameter.

  • $ {\ beta} $ = Skalierungsparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.

Verteilungsfunktion

Die kumulative Verteilungsfunktion der Gumbel-Verteilung ist gegeben als:

Formel

$ {D (x) = 1 - e ^ {- e ^ {\ frac {x - \ alpha} {\ beta}}} $

Wo -

  • $ {\ alpha} $ = Standortparameter.

  • $ {\ beta} $ = Skalierungsparameter.

  • $ {x} $ = Zufallsvariable.