Matematycy są podekscytowani nowo odkrytym kształtem

W dwóch wymiarach jest to trójkąt Reuleaux: trójkąt równoboczny z zakrzywionymi łukami łączącymi oba narożniki, tworząc kształt o stałej szerokości, ale o powierzchni mniejszej niż okrąg. Teraz zespół matematyków twierdzi, że zwiększył skalę kształtu do trzeciego wymiaru i dalej i stwierdził, że rozwiązuje on problem matematyczny, który nękał od 1988 roku.

Pierwotny problem został postawiony przez Odeda Schramma, matematyka, który rozważał, czy mogą istnieć obiekty o stałej szerokości mniejszej niż kula o większym wymiarze. Badania zespołu są obecnie przechowywane na serwerze preprintów arXiv.

„Najbardziej zadziwiające jest to, że objętość każdego kształtu można łatwo obliczyć” – powiedział współautor badania Andriy Bondarenko, matematyk z Norweskiego Uniwersytetu Nauki i Technologii, w e-mailu do Gizmodo. „Możemy więc porównać n -objętość kształtu z n -objętością kuli jednostkowej i z matematyczną dokładnością stwierdzić, że objętości naszych kształtów są wykładniczo mniejsze”.

Trójkąt Reuleaux (nazwany na cześć XIX-wiecznego inżyniera, ale zastosowany znacznie wcześniej przez naukowców takich jak Euler i Leonardo da Vinci) można utworzyć, konstruując trzy przeplatające się okręgi; ta przestrzeń pośrodku to trójkąt Reuleaux. Twierdzenie Blaschkego -Lebesgue'a , opublikowane niezależnie przez odpowiednich matematyków o tej samej nazwie w latach 1914 i 1915, stwierdzało, że trójkąt ma najmniejsze pole ze wszystkich krzywych o danej stałej szerokości. Mówiąc najprościej, oznacza to, że jego szerokość ma tę samą wartość niezależnie od tego, gdzie narysujesz dwie równoległe linie na zewnątrz kształtu. Zdobyć?

W dwóch wymiarach kształt jest trójkątem Reuleaux. Widziany w przestrzeni trójwymiarowej kształt jest podłużny, ale jest to coś, co nasz mózg może wizualizować. Poza trzecim wymiarem zespół może matematycznie rzutować stałą szerokość kształtu nawet przy rosnących wymiarach.

„Być może jednym z powodów, dla których odnieśliśmy sukces w konstrukcji, jest to, że nasze ciała są w pewnym sensie „niezrównoważone”, a duża objętość jest przesunięta w określonym kierunku” – powiedział Andriy Prymark, matematyk z Uniwersytetu w Manitobie i współautor wyników badań w e-mailu do Gizmodo. „W ten sposób korpus nie przypomina kuli, co pozwala uzyskać mniejszą objętość przy tej samej szerokości”.

Jak donosi New Scientist , przy wyższych wymiarach kształt będzie proporcjonalnie mniejszy niż kula o równoważnym wymiarze. Jak wskazuje również New Scientist, kształt może toczyć się płynnie jak koło, nawet jeśli nie jest okrągły.

Kształt ten nie ma jeszcze fajnej nazwy — weźcie pod uwagę zeszłoroczne odkrycie 13-bocznego kształtu zwanego „kapeluszem” i wampira Einsteina (prawdziwa etykieta) zwanego „ Spectre”. Nowy kształt ma stałą szerokość, zawsze mniejszą niż kula jego wymiaru – może „Svelte?”

Więcej : Ulepszony kształt „Wampira Einsteina” w końcu rozwiązuje irytujący problem wzorów matematycznych