Poniedziałkowa łamigłówka Gizmodo: czy potrafisz rozwiązać te „względnie proste” łamigłówki?

Mam nadzieję, że wczoraj wszyscy miło spędziliście czas, świętując każdego ojca w swoim życiu. Moje zamiłowanie do łamigłówek wywodzi się od mojego taty, który wypytywał mnie o paradoks Zenona i ciąg Fibonacciego, zanim nauczyłem się korzystać z nocnika. To byliśmy my prawie w każdą noc mojego dzieciństwa:

Aby uhonorować naszych tatusiów, poniżej ułożyłem trzy zagadki dotyczące pokrewieństwa. Pierwszym z nich jest stary kasztan, który wywołał burzliwą dyskusję między mną a tatą. Wolałbym nie zdradzać, który z nas miał rację.

Czy przegapiłeś zagadkę z zeszłego tygodnia? Sprawdź to tutaj i znajdź rozwiązanie na dole dzisiejszego artykułu. Uważaj, aby nie czytać zbyt daleko w przyszłość, jeśli nie rozwiązałeś jeszcze zadania z zeszłego tygodnia!

Zagadka nr 47: Wszyscy w rodzinie

1. Pewien mężczyzna patrzył na fotografię i powiedział: „Nie mam braci i sióstr, ale ojciec tego człowieka jest synem mojego ojca”. Kto jest na fotografii?

2. Dziewczyna ma taką samą liczbę braci i sióstr. Ale każdy z jej braci ma tylko o połowę mniej braci niż sióstr. Ile dzieci jest w rodzinie?

3. W pikniku rodzinnym uczestniczyli:

1 dziadek, 1 babcia, 2 ojcowie, 2 matki, 4 dzieci, 1 brat, 2 siostry, 2 synów, 2 córki, 3 wnuków, 1 teść, 1 teściowa i 1 synowa zgodnie z prawem, ale obecnych było tylko 7 osób. Jak to jest możliwe?

Wyjaśnienia: jeśli ktoś liczy na jakąś relację, to musi być obecna także osoba, z którą ma tę relację. Innymi słowy, nie można powiedzieć, że piknik z jedną osobą obejmuje ojca, syna, dziadka i brata tylko dlatego, że ta osoba jest czyimś ojcem i czyimś synem itd. Można jednak powiedzieć, że ojciec, jego córka, i jego syn stanowią jednego ojca, jednego syna, jedną córkę, jednego brata i jedną siostrę, ponieważ wszystkie te relacje są obecne.

Wrócę w poniedziałek z odpowiedziami i nową zagadką. Czy znasz fajną łamigłówkę, która Twoim zdaniem powinna się tu znaleźć? Napisz do mnie na X @JackPMurtagh lub napisz do mnie na adres [email protected]

Rozwiązanie zagadki nr 46: Wychodzenie asów

W zeszłotygodniowych łamigłówkach zawarto proste pytania z wysoce sprzecznymi z intuicją odpowiedziami.

Potasuj normalną zakrytą talię składającą się z 52 kart do gry, a następnie odwracaj po jednej karcie odkrytą.

Która karta z większym prawdopodobieństwem pojawi się natychmiast po pojawieniu się pierwszego asa : król pik czy as pik? Innymi słowy, będziesz przerzucać karty, aż zobaczysz asa w dowolnym kolorze. Czy następną kartą będzie król pik czy as pik, czy też prawdopodobieństwo ich wystąpienia jest takie samo?

Król pik i as pik z równym prawdopodobieństwem podążą za pierwszym asem. Wiele osób podejrzewa, że ​​król byłby bardziej prawdopodobny, ponieważ po pierwszym asie pozostały już tylko trzy asy, podczas gdy mogłyby pozostać cztery króle. Pozdrowienia dla Eugeniusza za złamanie tego, nawet gdy wszystkie inne komentarze zgadywały, że król będzie bardziej powszechny.

Można o tym dobrze pomyśleć: usuń asa pik z talii i przetasuj pozostałe 51 kart. Gdybyśmy ponownie włożyli asa pik, dostępne byłyby 52 pozycje od samej góry talii do samego dołu, ale tylko jedna z tych 52 oznaczałaby, że as pik znajdowałby się dokładnie po pierwszym asie w talii. Dokładnie to samo rozumowanie można zastosować w przypadku króla pik. Tylko jedna z 52 dostępnych pozycji postawiłaby króla pik tuż za pierwszym asem. Obie karty mają 1/52 szansy na trafienie pierwszego asa.

Jeśli chcesz rozwinąć większą intuicję, wyobraź sobie talię trzech kart z asem pik (As), królem pik (Ks) i asem trefl (Ac). Istnieje sześć sposobów ułożenia tych kart:

1. Jak Ac Ks
2. Jak Ks Ac
3. Ks As Ac
4. Ks Ac As
5. Ac Ks As
6. Ac jak Ks

Układy 4 i 6 pokazują asa pik bezpośrednio po pierwszym asie (asie trefl), podczas gdy układy 2 i 5 pokazują króla pik bezpośrednio po pierwszym asie, więc oba mają ⅓ szans na wystąpienie.

Przetasuj tę samą talię i rozpocznij przerzucanie od nowa. Tym razem przed rzutem musisz zgadnąć, kiedy pojawi się pierwszy czarny as . Która pozycja w talii jest najbardziej prawdopodobna, czy też wszystkie są takie same?

Pierwszy czarny as najprawdopodobniej pojawi się na samym szczycie talii. Pochwal się błędowi za wnikliwą analizę problemu. Prawdopodobieństwo, że pierwszy czarny as znajdzie się na szczycie talii, wynosi 2/52, ponieważ istnieje 1/52 szansy, że as pik wyląduje tam plus szansa 1/52, że as trefl tam trafi. Dla każdej innej pozycji prawdopodobieństwo, że wyląduje tam jakiś czarny as, również wynosi 2/52, ale prawdopodobieństwo, że jest to pierwszy czarny as, zaczyna się zmniejszać, ponieważ trzeba uwzględnić możliwość, że czarny as już się pojawił, podczas gdy każdy czarny as na szczycie talii ma gwarancję, że będzie pierwszym.

Aby zobaczyć, jak to działa w rzeczywistych obliczeniach, prawdopodobieństwo, że pierwszy czarny as pojawi się na drugiej pozycji w talii, jest równe prawdopodobieństwu, że jakiś czarny as pojawi się na drugiej pozycji, razy prawdopodobieństwo, że drugi czarny as nie pojawił się jeszcze w pierwsza pozycja. Daje to 2/52 (prawdopodobieństwo, że jakiś czarny as pojawi się na drugiej pozycji) razy 50/51 (kiedy jeden czarny as znajdzie się na drugiej pozycji, drugi czarny as ma 51 możliwych pozostałych miejsc, a 50 z nich nie jest na górze z pokładu). Ponieważ 50/51 jest mniejsze niż 1, prawdopodobieństwo to jest mniejsze niż prawdopodobieństwo, że pierwszy czarny as będzie na górze. Liczby te maleją w miarę schodzenia w dół talii, aż do zerowej szansy, że pierwszy czarny as pojawi się na dole.

Co ciekawe, ten sam argument działa od tyłu, więc drugi czarny as najprawdopodobniej będzie ostatnią kartą w talii.