Puzzle Gizmodo Monday: Jak rozwiązać diaboliczny hat-trick

Roztapianie mózgów co tydzień było czystą przyjemnością, ale dzisiejszym rozwiązaniem będzie ostatnia część poniedziałkowej układanki Gizmodo . Dziękuję wszystkim, którzy skomentowali, przesłali e-maile lub zastanawiali się w ciszy. Ponieważ nie mogę Cię zostawić bez niczego do rozwiązania, sprawdź kilka zagadek, które zrobiłem niedawno dla biuletynu Morning Brew:

• Niekonwencjonalna mini krzyżówka 
• Pełnowymiarowa krzyżówka o trudnym temacie 
• Nowa łamigłówka łamiąca kod o nazwie Decipher

Piszę także serię o ciekawostkach matematycznych dla „Scientific American”, w której czerpię moje ulubione, oszałamiające pomysły i historie z matematyki i przedstawiam je czytelnikom niemających związku z matematyką. Jeśli spodobała Ci się którakolwiek z moich preambuł, obiecuję, że będzie tam mnóstwo intryg.

Pozostań ze mną w kontakcie na X @JackPMurtagh , ponieważ nadal próbuję zaskoczyć Internet.

Dziękuję za zabawę,
Jack

Rozwiązanie zagadki nr 48: Hat-trick

Czy przetrwałeś dystopijne koszmary z zeszłego tygodnia ? Pozdrowienia dla BBE za rozwiązanie pierwszej łamigłówki i Gary'ego Abramsona za dostarczenie imponująco zwięzłego rozwiązania drugiej łamigłówki.

1. W pierwszej zagadce grupa może zagwarantować, że wszyscy oprócz jednej osoby przeżyją. Osoba z tyłu nie ma informacji o kolorze kapelusza. Zamiast tego użyją swojego jedynego domysłu, aby przekazać wystarczającą ilość informacji, aby pozostałe dziewięć osób mogło z całą pewnością wydedukować własny kolor kapelusza.

Osoba z tyłu policzy, ile czerwonych kapeluszy widzi. Jeśli jest to liczba nieparzysta, krzykną „czerwony”, a jeśli jest to liczba parzysta, krzykną „niebieski”. Jak następna osoba w kolejce może określić kolor swojego kapelusza? Widzą osiem kapeluszy. Załóżmy, że policzą przed sobą nieparzystą liczbę czerwonych; wiedzą, że osoba za nimi widziała parzystą liczbę czerwonych (ponieważ ta osoba krzyknęła „niebieski”). To wystarczająca informacja, aby wywnioskować, że ich kapelusz musi być czerwony, aby całkowita liczba czerwonych była parzysta. Kolejna osoba również wie, czy osoba stojąca za nią widziała parzystą czy nieparzystą liczbę czerwonych kapeluszy i może sama wyciągnąć takie same wnioski.

2. W przypadku drugiej zagadki przedstawimy strategię, która gwarantuje przetrwanie całej grupy, chyba że wszystkie 10 kapeluszy będzie czerwonych. Grupa potrzebuje tylko jednej osoby do prawidłowego odgadnięcia, a jedno błędne odgadnięcie automatycznie zabija wszystkich, więc gdy jedna osoba odgadnie kolor (odmówi zdania), każda kolejna osoba będzie pasować. Celem jest, aby niebieska czapka znajdująca się najbliżej przodu linii odgadła „niebieski”, a wszyscy pozostali spasowali. Aby to osiągnąć, wszyscy przejdą, chyba że zobaczą przed sobą tylko czerwone czapki (lub jeśli ktoś za nimi już zgadł).

Aby zobaczyć, dlaczego to działa, zauważ, że osoba z tyłu kolejki przejdzie, chyba że zobaczy dziewięć czerwonych kapeluszy – w takim przypadku zgadnie, że jest to kolor niebieski. Jeśli powiedzą niebieski, wszyscy pozostali spasują i grupa wygrywa, chyba że wszystkie dziesięć kapeluszy będzie czerwonych. Jeśli osoba z tyłu przechodzi, oznacza to, że widziała przed sobą niebieski kapelusz. Jeśli przedostatnia osoba widzi przed sobą osiem czerwonych, wie, że to musi być niebieski kapelusz, więc zgadnij niebieski. W przeciwnym razie przechodzą. Wszyscy będą przechodzić, dopóki ktoś z przodu kolejki nie zobaczy przed sobą tylko czerwonych kapeluszy (lub żadnych kapeluszy w przypadku przodu kolejki). Pierwsza osoba w tej sytuacji zgaduje kolor niebieski.

Prawdopodobieństwo, że wszystkie 10 kapeluszy będzie czerwonych, wynosi 1/1024, zatem grupa wygrywa z prawdopodobieństwem 1023/1024.