Puzzle Gizmodo Monday: jedyna liczba, która opisuje samą siebie

Oto klasyczna łamigłówka, która mi się nie podoba. Jaka jest następna liczba w tej sekwencji: 1, 11, 21, 1211, 111221, …? Odpowiedź brzmi 312211, ponieważ każda liczba opisuje cyfry liczby, która ją poprzedza. Otwieramy 1, dowolny wybór, ale kolejna liczba opisuje 1 jako „pojedynczą”, czyli „jedną”, czyli 11. Następny wpis opisuje 11 jako „dwie jedyneki”, czyli 21. To z kolei to „jeden dwa, po którym następuje jeden” lub 1211 i tak dalej.

Legendarny matematyk John Conway zbadał tę tak zwaną sekwencję „spójrz i powiedz” i faktycznie przedstawił kilka interesujących wyników na jej temat. Wyraźnie trwa to w nieskończoność, a liczby rosną do nieskończoności, ale, co zaskakujące, nigdy nie pojawiają się żadne cyfry inne niż 1, 2 i 3. Jeśli będziesz opisywać w ten sposób coraz większe liczby, nigdy nie wygenerujesz ciągu czterech jedynek (albo dwójek, albo trójek) z rzędu. Conway badał także ciągi wywodzące się z różnych liczb początkowych innych niż 1. Udowodnił, że niezależnie od tego, jaką liczbą całkowitą otworzysz, powstały ciąg będzie rozbiegał się w nieskończoność… z wyjątkiem jednej. Ustalenie, która z nich jest Twoją dodatkową łamigłówką w tym tygodniu.

Podoba mi się pomysł liczb opisujących inne liczby, ale wolałbym, żeby nie było to łamigłówką do rozwiązania. Moje zastrzeżenie dotyczące łamigłówek sekwencyjnych polega na tym, że są otwarte na wiele możliwych rozwiązań. Z pewnością można wymyślić jakąś dziwną operację matematyczną, która daje w wyniku takie same pierwsze pięć liczb, jak sekwencja „popatrz i powiedz”, ale potem odbiega od tego. Twoja główna zagadka w tym tygodniu dotyczy liczby, która sama się opisuje . I bądź pewien, że ma tylko jedno rozwiązanie.

Czy przegapiłeś zagadkę z zeszłego tygodnia? Sprawdź to tutaj i znajdź rozwiązanie na dole dzisiejszego artykułu. Uważaj, aby nie czytać zbyt daleko w przyszłość, jeśli nie rozwiązałeś jeszcze zadania z zeszłego tygodnia!

Zagadka nr 39: Numer samoreferencyjny

Tylko jedna liczba 10-cyfrowa ma następującą właściwość. Jego skrajna lewa cyfra to liczba 0 w liczbie, następna cyfra to liczba 1 w liczbie, następna to liczba 2 i tak dalej, aż do skrajnej prawej cyfry, która jest liczbą 9 w numerze. Znajdź numer. Liczby nie mogą zaczynać się od zera.

Przykładem liczby czterocyfrowej o tej właściwości jest rok 2020. Pierwsza cyfra wskazuje, że liczba zawiera dwa zera, następna oznacza zero jedynek, kolejna wskazuje dwie dwójki, a ostatnia wskazuje zero trójek.

Bonus: możesz zaszczepić sekwencję „patrz i powiedz” dowolną liczbą całkowitą. Na przykład, jeśli zacząłeś od 39, następnym wpisem będzie 1319 (raz trzy, jeden dziewięć). Conway udowodnił, że wszystkie nasiona dają ciąg, którego wpisy rosną do nieskończoności, z tylko jednym wyjątkiem. Znajdź wyjątek.

Wrócę w przyszły poniedziałek z rozwiązaniami i nową łamigłówką. Czy znasz fajną łamigłówkę, która Twoim zdaniem powinna się tutaj znaleźć? Napisz do mnie na X @JackPMurtagh lub napisz do mnie na adres [email protected]

Rozwiązanie zagadki nr 38: Unikanie płacenia podatków

Poproś 8x10 o szybką odpowiedź na zagadkę dotyczącą uchylania się od płacenia podatków z zeszłego tygodnia . Mam nadzieję, że IRS nie będzie ich monitorował...

W grze The Taxman Game możesz wygrać maksymalnie 50 $. Zobacz zakręty poniżej:

1. Bierzesz 11 dolarów, a poborca ​​podatkowy bierze 1 dolara (1 to jedyny dostępny współczynnik 11)
2. Ty bierzesz 10 dolarów, a poborca ​​podatkowy bierze 2 i 5 dolarów
   
3. Ty bierzesz 9 dolarów, a poborca ​​podatkowy bierze 3 dolary
4. Bierzesz 8 dolarów, a poborca ​​podatkowy bierze 4 dolarów (2 dolary zostały już wzięte w ruchu 2)
5. Ty bierzesz 12 dolarów, a poborca ​​podatkowy bierze 6 dolarów
6. Nie możesz już wykonywać żadnych legalnych ruchów, więc poborca ​​podatkowy pobiera ostatni czek na kwotę 7 dolarów

Twoje wygrane wynoszą łącznie 8 USD + 9 USD + 10 USD + 11 USD + 12 USD = 50 USD.

Aby zaoszczędzić czas, próbując zgromadzić jeszcze więcej należności Wujka Sama, oto mały argument potwierdzający, że powyższa strategia jest optymalna. W trakcie całej gry możesz otrzymać maksymalnie jedną wypłatę o numerze pierwszym. Ponieważ gdy to zrobisz, poborca ​​podatkowy zabierze 1 dolara wypłaty, a wszystkie inne liczby pierwsze staną się niedostępne (poborca ​​podatkowy nie otrzyma zapłaty). Aby uniknąć zmarnowania 1 dolara w kolejnej turze, musisz zacząć od liczby pierwszej i równie dobrze możesz ją maksymalnie powiększyć, otwierając w ten sposób za 11 dolarów.

Teraz na sam koniec gry poborca ​​podatkowy przyjmie wypłatę w wysokości 7 dolarów, niezależnie od tego, co się stanie, ponieważ nigdy nie możesz wziąć tej kwoty dla siebie i nie ma dostępnej wielokrotności 7, która sprawiłaby, że poborca ​​podatkowy wziąłby ją wcześniej. W rezultacie trzy wypłaty są poza grą (11 USD, 1 USD i 7 USD), pozostawiając dziewięć pozostałych. Nie możesz zdobyć więcej niż czterech z tych dziewięciu, ponieważ poborca ​​podatkowy musi otrzymywać zapłatę w każdej turze. Strategia, którą podaliśmy, zapewnia Ci 12 dolarów, 10 dolarów, 9 dolarów i 8 dolarów, czyli cztery największe pozostałe wypłaty. Nie da się zatem ulepszyć naszego podejścia.