Czy matematyka jest językiem wszechświata?

Orbitalna ścieżka Księżyca. Lot samolotów. Postęp pogody. Częstotliwość występowania określonego słowa w książce. Są to codzienne zjawiska, które można wyjaśnić za pomocą matematyki — zasobu wiedzy, który w sposób systematyczny komunikuje pojęcia takie jak kształt, ilość, zmiana i układ. Przez długi czas wielu uważało boską harmonię matematyki z rzeczywistością za sposób, w jaki wszechświat ujawnia swoje tajemnice. Aby zbadać ideę, że matematyka jest językiem wszechświata, zbadamy jej pochodzenie, uniwersalność i skuteczność tego języka.

Pytanie, czy matematyka jest językiem wszechświata, ostatecznie sprowadza się do jej pochodzenia — czy została wynaleziona, czy odkryta. Definiuję „odkrycie” jako obserwacje ludzi na temat rzeczy, które istnieją, podczas gdy „wynalazek” to stworzenie czegoś, co wcześniej nie istniało. Jako ludzie z natury postrzegamy wszystko w naszym otoczeniu jako abstrakcyjną całość bez z góry określonej reprezentacji. Kiedy dokonujemy odkrycia fizycznego obiektu lub doświadczenia, nasza świadomość tworzy osobistą reprezentację tego czegoś w postaci obrazu lub cielesnych zmysłów, takich jak wzrok lub dotyk. Dopiero gdy przetłumaczymy tę reprezentację na język, możemy w końcu przekazać odkrycie. Weźmy jako przykład pojęcie trójkąta: Twierdzenie o sumie trójkątów stwierdza, że ​​suma wszystkich 3 kątów wewnętrznych trójkąta sumuje się do 180 stopni, co jest prawdziwe dla wszystkich trójkątów — nawet tych, które istniały przed ludźmi. To kwalifikuje twierdzenie jako odkrycie. Jednak komunikowanie się na ten temat i wykazanie, że jest to prawda, wymaga wynalezienia języka matematycznego, aby osiągnąć pewność poprzez recenzowanie. Oznacza to, że matematyka jest nieodłączną częścią wszechświata, który odkryli ludzie i komunikuje się za pomocą wymyślonego języka.

Ta pozornie wyjątkowa umiejętność korzystania z matematyki nie ogranicza się jednak do ludzi. Badania przeprowadzone w ostatnich dziesięcioleciach pokazują, że zwierzęta mają poczucie liczb. Nic dziwnego, że naczelne inne niż ludzie, takie jak szympansy, wydają się mieć najbardziej zaawansowane umiejętności liczbowe w królestwie zwierząt. Pod koniec lat 80. naukowcy wykazali, że szympansy potrafią zsumować liczbę czekoladek w dwóch miseczkach i porównać ją z sumą dwóch innych rodzajów pożywienia. Szympansy były w stanie zidentyfikować pokarm z większą sumą w około 90% przypadków. Niektóre gatunki, takie jak psy i wilki, wykazały wrodzoną zdolność nie tylko liczenia, ale także wykonywania prostych czynności dodawania i odejmowania. Wilczyca może policzyć całkowitą liczbę młodych i wykonać odejmowanie po powrocie z polowania, aby sprawdzić, czy wszystkie jej młode są bezpieczne w legowisku. Możemy następnie ekstrapolować to zjawisko na alternatywne inteligentne formy życia we wszechświecie i założyć, że mogą one również podzielać nasz system matematyczny, choć reprezentowany inaczej. Nawet wtedy, pomimo różnych reprezentacji matematyki, jej spójny charakter w królestwie zwierząt i ludzi potwierdza uniwersalność matematyki, czyniąc ją dosłownie językiem uniwersalnym.

„Powszechność” ogranicza się jednak tylko do czystej matematyki. Matematyka stosowana ma różne implikacje. Czysta matematyka to rodzaj matematyki to rodzaj działań matematycznych, które są wykonywane bez wyraźnego uwzględnienia zastosowań w świecie rzeczywistym, chociaż często zdarza się, że później mają one praktyczne zastosowania. Algebra Boole'a jest jednym z przykładów czystej matematyki, która później rozwija różne przydatne zastosowania. Zajmuje się wartościami logicznymi i liczbami binarnymi, które reprezentują prawdy, przy czym „1” jest prawdą, a „0” jest fałszem. Mówiąc metafizycznie, prawa Boole'a są prawdziwe niezależnie od wszechświata, w którym są stosowane, ponieważ „prawda + prawda” zawsze skutkuje „prawdą”, a „prawda + prawda” zawsze stanowi fałsz w ramach. Ta dziedzina wiedzy była początkowo uważana za kolejny wynik czystej matematyki, ale teraz znajduje nieoczekiwane zastosowanie w finansach, a nawet w kryptografii. Podczas badania wyceny opcji na akcje, drzewa binarne algebry Boole'a są używane do przedstawienia możliwych wyników ze zmienną dodatnią oznaczającą wzrost ceny papieru wartościowego i zmienną ujemną sugerującą spadek ceny papieru wartościowego. Ponieważ koncepcja finansów i pieniędzy jest specyficzna dla ludzkości, przykład algebry Boole'a ilustruje zjawisko polegające na tym, że ludzie przyjmują uniwersalnie akceptowalny zestaw praw i „dostosowują” go do określonego celu. To zaprzecza poglądowi, że „jedna matematyka pasuje do wszystkich” i sugeruje, że niektóre matematyki nie są uniwersalne. drzewa binarne algebry Boole'a służą do reprezentacji możliwych wyników ze zmienną dodatnią oznaczającą wzrost ceny papieru wartościowego i zmienną ujemną sugerującą spadek ceny papieru wartościowego. Ponieważ koncepcja finansów i pieniędzy jest specyficzna dla ludzkości, przykład algebry Boole'a ilustruje zjawisko polegające na tym, że ludzie przyjmują uniwersalnie akceptowalny zestaw praw i „dostosowują” go do określonego celu. To zaprzecza poglądowi, że „jedna matematyka pasuje do wszystkich” i sugeruje, że niektóre matematyki nie są uniwersalne. drzewa binarne algebry Boole'a służą do reprezentacji możliwych wyników ze zmienną dodatnią oznaczającą wzrost ceny papieru wartościowego i zmienną ujemną sugerującą spadek ceny papieru wartościowego. Ponieważ koncepcja finansów i pieniędzy jest specyficzna dla ludzkości, przykład algebry Boole'a ilustruje zjawisko polegające na tym, że ludzie przyjmują uniwersalnie akceptowalny zestaw praw i „dostosowują” go do określonego celu. To zaprzecza poglądowi, że „jedna matematyka pasuje do wszystkich” i sugeruje, że niektóre matematyki nie są uniwersalne. przykład algebry Boole'a ilustruje zjawisko polegające na tym, że ludzie przyjmują uniwersalnie akceptowalny zestaw praw i „dostosowują” go do określonego celu. To zaprzecza poglądowi, że „jedna matematyka pasuje do wszystkich” i sugeruje, że niektóre matematyki nie są uniwersalne. przykład algebry Boole'a ilustruje zjawisko polegające na tym, że ludzie przyjmują uniwersalnie akceptowalny zestaw praw i „dostosowują” go do określonego celu. To zaprzecza poglądowi, że „jedna matematyka pasuje do wszystkich” i sugeruje, że niektóre matematyki nie są uniwersalne.

Jednak ta eksploracja nie może być kompletna bez zbadania najbardziej istotnego i podstawowego pytania — czym jest język? Dlaczego używamy języka? I jak? Język to system komunikacji rozumiany przez społeczność w celu przekazywania informacji i uczuć za pomocą słów lub symboli, struktury gramatycznej i składni. Matematyka, zgodnie z tą definicją, częściowo kwalifikuje się jako język. Jest to system symboli, których uczeni używają do przekazywania pojęć matematycznych. Z tej perspektywy liczby i zmienne w wyrażeniach matematycznych to rzeczowniki, symbole operacji, takich jak dodawanie i mnożenie, działają jak czasowniki, które przekazują instrukcje, a znaki równości i nierówności to składnia, która dyktuje, jak wyrażenie powinno być zapisywane, aby uniknąć dezorientacja. Z tym, wyrażenie „1+2=3” można rozumieć jako „jeden dodany do dwóch daje trzy”. Jednak matematyka nie bierze pod uwagę rzeczy, które istnieją w świecie przyrody i emocji — czegoś, co jest wspólne dla wszystkich ludzi i czujących zwierząt. Zwykłe języki, takie jak angielski czy niderlandzki, są w stanie wyrazić emocje, takie jak radość, powiedzieć „Moja radość jest szeroka jak niebo”. Z drugiej strony matematyka jest językiem formalnym opracowanym w celu odniesienia się ściśle do pojęć, a nie emocji. Aby był prawdziwym językiem wszechświata, musi również obejmować emocje, świadomość i rzeczy, które nie są pojęciami, ale są w dużej mierze częścią naszego wszechświata. Zwykłe języki, takie jak angielski czy niderlandzki, są w stanie wyrazić emocje, takie jak radość, powiedzieć „Moja radość jest szeroka jak niebo”. Z drugiej strony matematyka jest językiem formalnym opracowanym w celu odniesienia się ściśle do pojęć, a nie emocji. Aby był prawdziwym językiem wszechświata, musi również obejmować emocje, świadomość i rzeczy, które nie są pojęciami, ale są w dużej mierze częścią naszego wszechświata. Zwykłe języki, takie jak angielski czy niderlandzki, są w stanie wyrazić emocje, takie jak radość, powiedzieć „Moja radość jest szeroka jak niebo”. Z drugiej strony matematyka jest językiem formalnym opracowanym w celu odniesienia się ściśle do pojęć, a nie emocji. Aby był prawdziwym językiem wszechświata, musi również obejmować emocje, świadomość i rzeczy, które nie są pojęciami, ale są w dużej mierze częścią naszego wszechświata.

Biorąc pod uwagę wszystko, co zostało powiedziane, uważam, że istnieją mocne argumenty potwierdzające twierdzenie, że matematyka jest rzeczywiście nieodłączną częścią wszechświata. Jednak wielu nie bierze pod uwagę celu języka i tego, jak język matematyczny nie potrafi przekazać idei wykraczających poza logikę. Matematyka jest dla mnie raczej niezawodnym narzędziem, które pomaga nam odkryć prawdę, którą ukrywamy. Argumenty za i przeciw temu twierdzeniu, algebra Boole'a stwierdza, że ​​„Prawda + fałsz = fałsz”. Dlatego, podsumowując matematycznie, matematyka nie jest językiem wszechświata.

PS To, czy używanie matematyki do udowodnienia czegoś na swój temat jest zasadne, to inna dyskusja na inny czas ;-)