Nigdy nam nie powiedzieli, co zrobiła. Każde gimnazjum w Stanach Zjednoczonych uczy swoich uczniów, jak zapamiętać to proste zdanie: „Proszę wybaczyć moją ukochaną ciocię Sally”. Ale dlaczego przepraszamy za jej zachowanie? Czy ubrała się na biało po Święcie Pracy czy coś?
Świat może się nigdy nie dowiedzieć. „Proszę wybacz mi kochaną ciocię Sally” to tylko mnemonik . Jest to narzędzie, którego używają nauczyciele, aby pomóc nam zapamiętywać informacje za pomocą chwytliwej rymowanki, frazy lub akronimu.
Na inny przykład zwracamy się do królestwa geografii. Jeśli nie pamiętasz nazw wszystkich pięciu Wielkich Jezior , po prostu powiedz „DOMY” Każda litera w tym mnemonicznym akronimie oznacza jedno z wymienionych jezior: Huron, Ontario, Michigan, Erie i Superior. Ładne i proste.
„Proszę wybaczyć, moja droga ciociu Sally” to matematyczne mnemonik. Tym razem powinniśmy zapamiętać krytyczne pojęcie zwane algebraicznym porządkiem operacji .
Załóżmy, że jest to ostatni tydzień i oczekuje się od Ciebie rozwiązania następującego równania:
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = ?
Nie panikuj. W tym miejscu pojawia się pewna ciocia. Każdemu słowu w zdaniu „Proszę wybaczyć moją kochaną ciocię Sally” istnieje odpowiedni termin matematyczny, który zaczyna się na tę samą literę:
- P arentezy
- E xponents
- M ultiplication i D ivision
- Ddition i S ubtraction
Chłopcy i dziewczęta, spójrzcie na kolejność działań! Znany również jako PEMDAS w Stanach Zjednoczonych, informuje nas, które procedury należy wykonać jako pierwsze.
Zanim zrobimy cokolwiek innego, PEMDAS każe nam zadać sobie proste pytanie: „Czy są jakieś nawiasy?” Jeśli odpowiedź brzmi „tak”, to naszym pierwszym krokiem powinno być rozwiązanie tego, co jest w nich.
W powyższym przykładzie widzimy „ 2 x 3 ” między dwoma nawiasami. Dlatego zaczniemy od pomnożenia dwa razy trzy, co daje sześć. Teraz równanie wygląda tak:
9 – 6 x 4 + 5 2 = ?
Fajna fasola. Czas wprowadzić wykładników ! W druku wykładniki mają postać małej liczby przyciśniętej do prawego górnego rogu większej liczby. Zobacz 5 2 ? Ta mała „dwójka” to wykładnik, koleś.
Tutaj mała dwójka każe nam pomnożyć piątkę przez siebie. A 5 x 5 równa się 25, co daje nam to:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Co dalej? Cieszę się, że zapytałeś. Po zajęciu się nawiasami i wykładnikiem (wykładnikami), przejdziemy teraz do tych dwóch następnych operacji: mnożenia i dzielenia.
Należy zauważyć, że nie mówimy tutaj, że mnożenie poprzedza dzielenie. Przynajmniej niekoniecznie. Powiedzmy, że patrzysz na inny problem, który — na tym etapie — zawiera zarówno znak mnożenia, jak i symbol dzielenia. Twoim zadaniem byłoby wykonanie dwóch operacji w kolejności od lewej do prawej .
Koncepcję najlepiej wyjaśnić na przykładzie. Jeśli równanie brzmi 8 ÷ 4 x 3, najpierw dzielisz osiem przez cztery, co daje dwa. Wtedy — i tylko wtedy — pomnożysz to dwa przez trzy.
Teraz wracamy do naszego regularnie zaplanowanego zadania matematycznego:
9 – 6 x 4 + 25 = ?
Ktokolwiek napisał oryginalne równanie, zachował wszystko ładne i proste; nie widać znaku podziału i tylko jeden symbol mnożenia. Dziękuję, miłosierni bogowie egzaminów.
Bez dalszych ceregieli pomnożymy sześć przez cztery, co daje nam 24.
9 – 24 + 25 = ?
Podobnie jak w przypadku mnożenia i dzielenia, dodawanie i odejmowanie są częścią tego samego kroku. Ponownie wykonujemy te dwie operacje w kolejności od lewej do prawej. Więc będziemy musieli odjąć 24 od dziewięciu.
W ten sposób otrzymamy liczbę ujemną, a konkretnie -15.
ALE 25 to liczba dodatnia. W obecnej postaci równanie składa się z minus 15 plus dodatniej 25. A kiedy dodasz te dwa razem, otrzymasz dodatnią 10.
Więc tak jest. Odpowiedź na naszą zagadkę.
9 – (2 x 3) x 4 + 5 2 = 10
Zanim się rozejdziemy, jest jeszcze kilka rzeczy, które powinieneś wiedzieć. Pewnego dnia możesz przyjrzeć się złożonemu równaniu z mnóstwem różnych operacji umieszczonych w dwóch nawiasach. Może coś takiego:
9 – (2 3 x 3 ÷ 18) x 4 + 5 2 = ?
Nie przejmuj się tym. Wszystko, co musisz zrobić, to przejść przez proces PEMDAS w tych nawiasach, zanim przejdziesz do reszty problemu. Tutaj najpierw zajmiesz się wykładnikiem (tj. 2 3 ), a następnie zajmiesz się mnożeniem/dzieleniem. Bułka z masłem. (Jeśli jesteś zainteresowany, odpowiedź na równanie to 28 2/3 lub 28,67, jeśli wolisz ułamki dziesiętne).
Wreszcie, możesz być zainteresowany, aby dowiedzieć się, że kolejność operacji — jaką znają dziś Amerykanie — została prawdopodobnie sformalizowana pod koniec XVIII lub na początku XX wieku. Zbiegło się to z rozwojem amerykańskiego przemysłu podręczników .
W e-mailu historyk matematyki i nauki Judith Grabiner wyjaśnia, że koncepcje takie jak kolejność operacji najlepiej traktować jako „konwencje, takie jak „czerwony-środek-stop” i zielony-środek-idź, a nie prawdy matematyczne”.
„Ale kiedy konwencja jest już ustanowiona”, mówi, „pozostaje tu analogia do sygnalizacji świetlnej: każdy musi robić to w ten sam sposób, a „ten sam sposób” musi być w stu procentach jednoznaczny”. Matematyka i dwuznaczność są niewygodnymi towarzyszami.
Inne kraje mają jednak własne akronimy. W niektórych częściach świata dzieci uczy się pamiętać „ BODMAS ” — rakiety B ; O rders (tj wykładników i pierwiastki); D ivision i M ultiplication; Ddition i S ubtraction - zamiast "PEMDAS".
Teraz to ciekawe
Robert Recorde — lekarz i matematyk, który urodził się w Walii około 1510 roku n.e. — jest uznawany za wynalazcę znaku równości (=). Zdecydował się na użycie dwóch równoległych linii dla tego symbolu, ponieważ, jak powiedział, „nie może być równych [sic]”.
Pierwotnie opublikowany: 16 grudnia 2020 r.
