Na tym blogu zagłębiamy się w koncepcje krzywych podaży i popytu oraz wielomianów, które są podstawowymi narzędziami używanymi w ekonomii do zrozumienia dynamiki rynku i modelowania rzeczywistych scenariuszy. Co najważniejsze, zobaczysz praktyczne zastosowanie pojęć matematycznych, których nauczyłeś się w szkole średniej. Zacznijmy od zrozumienia podstawowych pojęć.

Co to jest krzywa popytu i podaży

Krzywa podaży i popytu jest graficzną reprezentacją zależności między ilością dobra lub usługi, którą producenci są skłonni sprzedać, a ilością tego dobra lub usługi, którą konsumenci są skłonni kupić przy różnych cenach. Krzywa pokazuje cenę i ilość równowagi, gdzie podaż i popyt na produkt są zrównoważone i nie ma nadwyżki popytu ani nadwyżki podaży.

Krzywa popytu przedstawia gotowość konsumentów do zapłacenia za produkt po różnych cenach. Pokazuje, że wraz ze wzrostem ceny produktu ilość popytu konsumentów maleje i odwrotnie. Zależność ta jest często określana jako prawo popytu. Krzywa popytu jest nachylona w dół, co wskazuje, że wraz ze spadkiem ceny produktu wzrasta wielkość popytu.

Z drugiej strony krzywa podaży przedstawia gotowość producentów do dostarczania produktu po różnych cenach. Pokazuje, że wraz ze wzrostem ceny produktu zwiększa się ilość dostarczana przez producentów i odwrotnie. Zależność ta jest często określana jako prawo podaży. Krzywa podaży jest nachylona w górę, co wskazuje, że wraz ze wzrostem ceny produktu rośnie również ilość podaży.

Punkt, w którym przecinają się krzywe popytu i podaży, nazywany jest punktem równowagi. Tutaj ustala się cenę rynkową i ilość produktu. W tym momencie ilość żądana przez konsumentów jest równa ilości dostarczanej przez producentów, więc nie ma nadwyżki popytu ani nadwyżki podaży. Jest to najbardziej efektywna alokacja zasobów i stanowi cenę rozliczeniową rynku.

Modelowanie krzywej popytu i podaży za pomocą wielomianów

Weźmy przypadek startupu, który produkuje najwyższej klasy słuchawki Bluetooth. Kiedy wypuszczają swój produkt, cena jest kluczowym czynnikiem decydującym o sukcesie produktu na rynku. Aby określić odpowiednią cenę produktu, startup może użyć modelu wielomianowego, aby uchwycić związek między ceną produktu a popytem na niego. W modelu uwzględnione zostaną również koszty stałe i zmienne związane z produkcją i dystrybucją produktu.

Startup może użyć równania wielomianowego do modelowania krzywej popytu na swoje słuchawki Bluetooth w następujący sposób:

re = a — bP + cP²

gdzie D to popyt na produkt, P to cena produktu, a a, b i c to stałe reprezentujące odpowiednio punkt przecięcia, nachylenie i krzywiznę równania.

Startup może użyć podobnego równania do modelowania krzywej podaży dla swoich słuchawek Bluetooth w następujący sposób:

S = re + eP

gdzie S to dostawa produktu, d to stały koszt produkcji i dystrybucji produktu, e to koszt zmienny produkcji i dystrybucji każdej jednostki produktu, a P to cena produktu.

Aby znaleźć optymalną cenę produktu, startup musi znaleźć punkt, w którym przecinają się krzywe popytu i podaży. Jest to punkt, w którym żądana ilość produktu jest równa ilości produktu oferowanego, a cena w tym punkcie jest ceną równowagi.

Aby znaleźć cenę równowagi, startup musi rozwiązać układ równań:

D = S, tj.:

a — bP + cP² = d + eP

Można to zrobić, podstawiając równanie S do równania D i rozwiązując P:

a — bP + cP² = d + eP cP² + (e — b)P + (d — a) = 0

Używając wzoru kwadratowego do rozwiązania dla P, otrzymujemy:

P = (-b + √(b² — 4ac))/2c

To równanie daje nam cenę równowagi produktu słuchawkowego Bluetooth. Startup może wykorzystać tę cenę, aby zmaksymalizować swoje przychody, jednocześnie uwzględniając stałe i zmienne koszty produkcji i dystrybucji produktu.

Wstawianie numerów próbek do równania kwadratowego

Na przykład, możemy założyć, że maksymalna ilość popytu na najwyższej klasy słuchawki Bluetooth w Indiach wynosi około 10 milionów sztuk rocznie, co dałoby nam wartość „a” równą 10 000 000. Możemy również założyć, że cenowa elastyczność popytu na smartfony ze średniej półki w Indiach wynosi około -0,5, co dałoby nam wartość „b” równą 0,5.

Przypomnijmy, że równanie krzywej popytu na najwyższej klasy słuchawki Bluetooth wygląda następująco:

D = 10000000–0,5P + 0,0001P²

gdzie D to popyt na produkt, a P to cena produktu w INR.

Zakładając stały koszt nakładów w wysokości 5 000 000 000 INR (5 crore) oraz zmienne koszty produkcji i dystrybucji każdej jednostki produktu na poziomie 6500 INR, całkowity koszt produkcji i sprzedaży q jednostek produktu wynosi:

Koszt całkowity = Koszt stały nakładów + Koszt zmienny na jednostkę x Ilość Koszt całkowity = 50000000 + 6500q

Przychód uzyskany ze sprzedaży q jednostek produktu po cenie P za sztukę wyraża się wzorem:

Przychód = Cena za jednostkę x Przychód z ilości = Pq

Aby znaleźć ilość i cenę równowagi, musimy ustawić popyt równy ilości podaży i rozwiązać dla P i q:

D = Dostarczona ilość 10000000–0,5P + 0,0001P² = 50000000 + 6500q

Upraszczając to równanie, otrzymujemy:

0,0001P² — 0,5P — 40000000 = 0

Rozwiązując P za pomocą wzoru kwadratowego, otrzymujemy:

P = (0,5 ± √(0,5² — 4(0,0001)(-40000000))) / (2(0,0001)) P = -4456,5 lub P = 9043,5

Rozwiązanie P = -4456,5 jest zbędne, ponieważ cena nie może być ujemna. Dlatego cena równowagi wynosi 9043,5 INR za jednostkę.

Podstawiając tę ​​cenę do równania krzywej popytu, otrzymujemy:

D = 10000000–0,5(9043,5) + 0,0001(9043,5)² D = 3898900

Dlatego ilość równowagi wynosi około 3,9 miliona jednostek.

Korzystając z ilości i ceny równowagi, możemy obliczyć przychody i koszty za jeden rok:

Przychód = cena za jednostkę x ilość Przychód = 9043,5 x 3 900 000 Przychód = 35 257 650 000 INR

Koszt całkowity = Stały koszt nakładów + Koszt zmienny na jednostkę x Ilość Koszt całkowity = 50000000 + 6500 x 3 900 000 Koszt całkowity = 27 025 000 000 INR

Dlatego zysk w pierwszym roku można obliczyć jako:

Zysk = Przychód — Koszt całkowity Zysk = 35 257 650 000 INR — 27 025 000 000 INR Zysk = 8 232 650 000 INR

W tym blogu zbadaliśmy koncepcje krzywych podaży i popytu oraz wielomianów oraz ich zastosowania w rzeczywistych scenariuszach. Omówiliśmy, w jaki sposób można modelować krzywą popytu za pomocą równań kwadratowych i wykorzystaliśmy wartości ze świata rzeczywistego do stworzenia niemal rzeczywistego modelu wyceny produktu. Zastosowaliśmy również równanie kwadratowe do obliczenia ceny i ilości równowagi dla smartfona ze średniej półki, biorąc pod uwagę krzywą popytu i inne parametry. Dodatkowo wykorzystaliśmy wielomiany do rozwiązania problemu równowagi i obliczenia zysku dla hipotetycznego produktu, biorąc pod uwagę stałe koszty nakładów oraz zmienne koszty produkcji i dystrybucji.