Jest niesławny cytat przypisywany trenerowi NBA i byłemu zawodnikowi Jasonowi Kiddowi: „Zamierzamy obrócić ten zespół o 360 stopni!”
Ups. Nauczyciele matematyki musieli na to przewrócić oczami.
Jak zapewne już wiesz, okrąg składa się dokładnie z 360 stopni. Gdyby Kidd spełnił swoją obietnicę, jego zespół zawróciłby w porządku. Problem w tym, że drużyna nie przestawała się obracać, dopóki nie „zatoczyła pełnego koła” i nie znalazła się z powrotem tam, gdzie zaczęła.
Nie przepis na poprawę. To, czego szukał Kidd, to obrócić swój zespół o 180 stopni i uczynić go zwycięzcami!
Stopnie, zdefiniowane
Stopień w tym kontekście jest jednostką, której możemy używać do mierzenia kątów . Na papierze stopnie są reprezentowane przez symbol stopnia, który wygląda tak: °
Więc zamiast pisać „ 18 stopni”, możesz po prostu napisać „ 18 ° ” .
Jednym z najważniejszych pojęć w trygonometrii i geometrii jest kąt prosty . Jest to kąt utworzony w miejscu przecięcia dwóch prostopadłych linii .
Reprezentuje również jedną czwartą pełnego obrotu.
Powiedzmy, że chcesz fizycznie coś obrócić. Wszystko. Wybrałeś stały punkt centralny i próbujesz manewrować tym obiektem wokół niego ruchem okrężnym. Jeśli skończysz pracę i zatoczysz pełne koło, będzie to pełna rotacja. Ale jeśli zatrzymasz ten proces w 25 procentach, to tylko jedna czwarta pełnego obrotu. Co daje ci odpowiedni kąt.
Kąt prosty jest równy 90 stopni (tj. 25 procent z 360). Oto inny sposób wyrażenia tego : kąt prosty jest równy π/2 radiany .
Koniec czasu! Co to jest radian? A jak pomieszało się w tym π ( pi )?
Rozpakowywanie radianów
OK, wyobraź sobie idealne koło. Istnieje linia prosta, która zaczyna się w jego dokładnym środku i kończy na zakrzywionym obwodzie koła (jak na zewnętrznej krawędzi).
Z definicji ta linia jest promieniem naszego okręgu.
Zasadniczo radian to wycinek koła. Jeszcze raz spójrz na zakrzywiony zewnętrzny obwód koła. Teraz wyobraź sobie odcinek obwodu, który ma długość równą promieniowi twojego okręgu. Jeśli narysujesz dwie proste linie łączące jego dwa końce z dokładnym środkiem okręgu, otrzymany przez nie kąt byłby radianem.
Każde koło ma miejsce na taką samą liczbę radianów. Ta liczba jest równa 2 razy pi ("π"). Ponieważ samo pi jest równe około 3,14, można powiedzieć, że w kole jest około 6,28 radianów (2 x 3,14). Albo ten 1 radian to około 57,29 stopnia (180°/π).
Radiany vs. Stopni
Słuchaj, nie zaprzeczymy. Radiany mogą być trudniejszym pojęciem do wizualizacji niż stopnie.
Ale nie lekceważ tego pierwszego. Obie te jednostki pomiaru kąta mają swoje zalety.
Stopień jest znacznie bardziej popularny. W prawdziwym świecie częściej spotykasz ludzi, którzy myślą w kategoriach stopni, a nie radianów. Więc jeśli próbujesz komunikować się z nie-matematykiem, może trzymaj się stopni.
Jednak w rachunku różniczkowym radiany są świetne, ponieważ nadają się do znacznie prostszych równań . Przyszli studenci AP będą chcieli o tym pamiętać.
Zamiana stopni na radiany (i odwrotnie)
Aby zamienić stopnie na radiany, wystarczy zapamiętać kilka prostych kroków.
Najpierw weź liczbę stopni, które chcesz przekonwertować. Pomnóż tę liczbę przez π radiany/180 stopni . Eliminując niektóre zbędne jednostki, a następnie nieco upraszczając, uzyskasz odpowiedź.
Załóżmy, że masz metalowy pręt, który został wygięty pod kątem 120 stopni. Jak możemy to wyrazić w radianach?
Aby się tego dowiedzieć, napiszemy nasze równanie w następujący sposób:
120 ° x (π radiany/180 ° )
Zwróć uwagę na parę symboli stopni pokazaną powyżej. Zniosą się one wzajemnie, zapewniając, że nasza ostateczna odpowiedź będzie w radianach. Pozostaje nam teraz:
120 x (π radiany/180)
Wykonaj mnożenie, a otrzymasz 120π/180 radianów . Ale jeszcze nie skończyliśmy. Teraz musimy uprościć nasz ułamek, jeśli to możliwe. Musimy określić najwyższą liczbę całkowitą, którą można dokładnie podzielić zarówno na mianownik (180), jak i na część licznika niebędącą liczbą π (120). Uwaga, spoiler: W naszym przypadku magiczna liczba to 60.
Jeśli faktycznie podzielisz 120π i 180 przez 60, otrzymasz 2π/3 radiany.
A więc zaczynamy: 120° jest równe 2π/3 radianom.
Podobną procedurą jest przejście od radianów do stopni . Tylko w tym przypadku wzięlibyśmy początkową ilość radianów i pomnożylibyśmy ją przez (180 ° / π ).
π/3 radiany x (180 ° / π) = 60 stopni
Podsumowując:
Aby przekonwertować radiany na stopnie : pomnóż przez 180, podziel przez π
Aby zamienić stopnie na radiany : pomnóż przez π, podziel przez 180
Teraz to jest interesujące
Kształt „pierścienia”, złożony z dwóch koncentrycznych okręgów mających ten sam środek, jest technicznie nazywany „ pierścieniem ”.
