Kilka ciekawostek i Obliczanie kombinacji kostki Rubika 3×3×3

Gdybyś obracał Kostką Rubika raz na sekundę, ukończenie wszystkich konfiguracji zajęłoby Ci 1400 bilionów lat. Na Mistrzostwach Świata w Kostce Rubika ludzie układają kostkę z zasłoniętymi oczami lub jedną ręką. Najmłodsza osoba, która ułożyła kostkę, miała 3 lata stary z Chin. Kostka Rubika ma 6 ścian, ale każda kostka ma również twarze. Będziemy używać słowa „twarz” dla każdej ściany sześcianu. „Ruch” kostki Rubika to obrót o 90° jednej ze ścian. Po kilku ruchach fasetki stają się dość pomieszane. Oczywiście wyzwaniem jest przywrócenie go do stanu początkowego – „stanu rozwiązania” – w którym wszystkie ścianki są tego samego koloru z każdej strony. Naszym celem jest policzenie całkowitej liczby możliwych permutacji (lub przegrupowań) fasetek. Na Mistrzostwach Świata w Kostce Rubika ludzie układają kostkę z zasłoniętymi oczami lub jedną ręką. Najmłodszą osobą, która ułożyła kostkę, był 3-latek z Chin. Kostka Rubika ma 6 ścian, ale każda kostka ma również twarze. Będziemy używać słowa „twarz” dla każdej ściany sześcianu. „Ruch” kostki Rubika to obrót o 90° jednej ze ścian. Po kilku ruchach fasetki stają się dość pomieszane. Oczywiście wyzwaniem jest przywrócenie go do stanu początkowego – „stanu rozwiązania” – w którym wszystkie ścianki są tego samego koloru z każdej strony. Naszym celem jest policzenie całkowitej liczby możliwych permutacji (lub przegrupowań) fasetek. Na Mistrzostwach Świata w Kostce Rubika ludzie układają kostkę z zasłoniętymi oczami lub jedną ręką. Najmłodszą osobą, która ułożyła kostkę, był 3-latek z Chin. Kostka Rubika ma 6 ścian, ale każda kostka ma również twarze. Będziemy używać słowa „twarz” dla każdej ściany sześcianu. „Ruch” kostki Rubika to obrót o 90° jednej ze ścian. Po kilku ruchach fasetki stają się dość pomieszane. Oczywiście wyzwaniem jest przywrócenie go do stanu początkowego – „stanu rozwiązania” – w którym wszystkie ścianki są tego samego koloru z każdej strony. Naszym celem jest policzenie całkowitej liczby możliwych permutacji (lub przegrupowań) fasetek. Będziemy używać słowa „twarz” dla każdej ściany sześcianu. „Ruch” kostki Rubika to obrót o 90° jednej ze ścian. Po kilku ruchach fasetki stają się dość pomieszane. Oczywiście wyzwaniem jest przywrócenie go do stanu początkowego – „stanu rozwiązania” – w którym wszystkie ścianki są tego samego koloru z każdej strony. Naszym celem jest policzenie całkowitej liczby możliwych permutacji (lub przegrupowań) fasetek. Będziemy używać słowa „twarz” dla każdej ściany sześcianu. „Ruch” kostki Rubika to obrót o 90° jednej ze ścian. Po kilku ruchach fasetki stają się dość pomieszane. Oczywiście wyzwaniem jest przywrócenie go do stanu początkowego – „stanu rozwiązania” – w którym wszystkie ścianki są tego samego koloru z każdej strony. Naszym celem jest policzenie całkowitej liczby możliwych permutacji (lub przegrupowań) fasetek.

Zróbmy kilka obliczeń.

Krawędzi jest 12. Jeśli je umieścimy, mamy 12 miejsc na pierwsze, 11 na drugie, 10 na trzecie. Więc 12!12! (Silnia).

Każda krawędź ma dwie orientacje (dwa sposoby, w jakie można ją odwrócić). Otrzymalibyśmy więc 212212. Jednak, jak być może wiesz, nie można ułożyć całego sześcianu, z wyjątkiem jednej odwróconej krawędzi. Jest to prostszy sposób powiedzenia, że ​​musi być parzysta liczba odwróconych krawędzi. Tak więc orientacja ostatniej krawędzi jest określona przez orientację pierwszych 11. Więc zamiast tego mamy 211211. A teraz rogi.

Każdy róg ma 3 orientacje. Każdy róg ma 3 orientacje (trzy sposoby skręcenia). Nie możemy mieć skręconego ani jednego rogu, ani dwóch w tym samym kierunku. Ale możliwe jest, aby dwa były skręcone w przeciwnych kierunkach lub trzy w tym samym kierunku. Podobnie jak krawędzie, orientacja ostatniego rogu jest określana na podstawie pierwszych 7. Mamy więc 3737 (nie 3838).

Wreszcie sześcian 3x3x3 ma parzystość permutacji. Oznacza to, że każdy możliwy stan kostki musi mieć parzystą liczbę zamian elementów, co oznacza, że ​​nie można zamienić tylko dwóch krawędzi w kostce rozwiązanej w inny sposób. Więc dzielimy przez dwa.

Nasza ostateczna odpowiedź brzmi:

43252003274489856000 , około 43 kwintylionów.

Bardzo dziękuję za przeczytanie