Astronomowie szacują, że w obserwowalnym wszechświecie jest co najmniej 120 sekstylionów gwiazd . W większości przypadków to naprawdę imponująca liczba . Jeden sekstylion jest zapisywany jako „1”, po którym następuje 21 zer. A kiedy wydamy 120 sekstylionów na papier numerycznie, wygląda to tak:
Ale Houston, mamy problem. Długie ciągi zer i przecinków nie są najlepszym materiałem do czytania. Biorąc pod uwagę kontekst, ta konkretna suma powinna sprawić, że nasze szczęki opadną. Wystarczy pomyśleć o jego konsekwencjach: we wszechświecie jest więcej gwiazd niż ziaren piasku na wszystkich ziemskich plażach i pustyniach - czyli komórkach w ludzkim ciele . Zaprawdę, 120 sekstylionów to oszałamiająca liczba.
Jednak zrozumienie jest kluczem do komunikacji. Faktem jest, że jeden sekstylion - czyli 1 000 000 000 000 000 000 000 - nie jest sumą, o której większość z nas myśli lub z którą wchodzi w interakcje każdego dnia. Tak więc jego znaczenie jest trudne do pojęcia. Poza tym wszystkie te ustawione w kolejce zera wyglądają raczej nudno, a wpisywanie ich ręcznie lub klawiaturą jest żmudnym, podatnym na błędy obowiązkiem.
Czy nie byłoby wspaniale, gdyby istniał jakiś użyteczny skrót? Na szczęście jest. Panie i panowie, porozmawiajmy o notacji naukowej .
Podstawy notacji naukowej
Jak każdy kasjer bankowy powinien wiedzieć, 100 równa się 10 x 10. Ale zamiast wypisywać „10 x 10”, moglibyśmy zaoszczędzić trochę atramentu i zamiast tego napisać 10 2 .
Co to za małe „2” obok cyfry 10? Cieszymy się, że zapytałeś. Nazywa się to wykładnikiem . Pełnowymiarowa liczba (tj. 10) po jej lewej stronie nazywana jest podstawą. Wykładnik potęgi mówi, ile razy trzeba pomnożyć samą podstawę.
Zatem 10 2 to po prostu inny sposób zapisu 10 x 10. Podobnie 10 3 oznacza 10 x 10 x 10, co równa się 1000.
(Nawiasem mówiąc, podczas rozwiązywania problemów matematycznych na komputerze lub kalkulatorze symbol daszka - lub ^ - jest czasami używany do oznaczania wykładników . Dlatego 10 2 można również zapisać jako 10 ^ 2, ale zapiszemy tę rozmowę dla kolejny dzień.)
Notacja naukowa opiera się na wykładnikach. Rozważ liczbę 2000. Jeśli chcesz wyrazić tę sumę w notacji naukowej, napiszesz 2,0 x 10 3 .
Oto, jak dokonaliśmy tej konwersji. Kiedy używasz notacji naukowej, tak naprawdę robisz małą liczbę (tj. 2,0) i mnożymy ją przez określony wykładnik 10 (tj. 10 3 ).
Aby uzyskać to pierwsze, umieść przecinek dziesiętny za pierwszą niezerową cyfrą w pierwotnej liczbie. Jeśli zrobisz to w tym przykładzie, otrzymamy wartość „2.000”. Matematycznie można to również zapisać jako „2.0”.
Oczywiście 2.0 jest znacznie mniejsze niż 2000, z którymi zaczynaliśmy. Ale uważne policzenie ujawnia, że za pierwszą cyfrą w liczbie „2000” znajdują się trzy inne cyfry (same zera). To daje nam naszą wartość wykładniczą. A więc co się stanie, gdy pomnożymy 2,0 przez 10 3 - lub 10 x 10 x 10? Oto otrzymujemy taką samą sumę, z jaką zaczynaliśmy: 2000. Alleluja.
Sextillion pod innym imieniem
W porządku, czas na zabawę. Wykonując opisane powyżej kroki, możemy użyć notacji naukowej, aby wyrazić 4000 jako 4,0 x 10 3 . Podobnie 27 000 zmienia się w 2,7 x 10 4, a 525 000 000 zamienia się w 5,25 x 10 8 .
Ach, ale czy odważmy się przeliczyć 120 sekstylionów, tę gigantyczną, nieporęczną liczbę z naszego pierwszego zdania? Rzeczywiście, robimy. Przyjrzyj się uważnie 120 000 000 000 000 000 000 000.
W sumie za „1” znajdują się 23 cyfry. (Śmiało i policz je. Poczekamy.) Ergo, w notacji naukowej, 120 000 000 000 000 000 000 000 jest wyrażone jako 1,2 x 10 23 .
Ale przyznaj się, to drugie jest o wiele łatwiejsze dla oczu. Poza tym wykładnik potęgi daje natychmiastowe wyobrażenie o tym, jak ogromna jest naprawdę całkowita liczba. I robi to w sposób, którego sumowanie zer nigdy nie było możliwe. Oto upraszczające piękno notacji naukowej.
Going Negative
Z przyjemnością dowiesz się, że ten proces można zastosować do liczb mniejszych niż jeden .
Załóżmy, że masz tylko jedną dziesiątą jabłka. Matematycznie oznacza to, że masz do dyspozycji 0,10 jabłka. Podobnie, jeśli na tacy jest tylko jedna milionowa jabłka, masz do czynienia z marnym 0,000001 jabłek. Ciężka przerwa.
Jest sposób na zapisanie tej sumy za pomocą notacji naukowej - i nie różni się to zbytnio od techniki, którą ćwiczyliśmy.
Tutaj (ponownie) musimy wziąć istniejący przecinek dziesiętny i umieścić go po prawej stronie pierwszej niezerowej cyfry liczby. Zrób to, a skończysz ze zwykłym starym „1”. W imię matematycznej przejrzystości napiszemy to jako „1.0”.
OK, więc aby otrzymać 0,000001, musimy pomnożyć naszą 1,0 przez kolejny wykładnik 10. Ale oto skręt: wykładnik będzie liczbą ujemną .
Spójrz jeszcze raz na 0,000001. Widzisz, jakie jest sześć cyfr za kropką dziesiętną? To zmusza nas do pomnożenia naszego 1,0 przez 10 -6 . Podsumowując, 1,0 x 10 -6 to sposób, w jaki wyrażamy jedną milionową, czyli 0,000001, w notacji naukowej.
Z tego samego powodu 6,0 x 10-3 oznacza 0,006. W związku z tym 0,00086 zostanie zapisane jako 8,6 x 10-4 . I tak dalej. Miłego obliczania.
TERAZ TO CIEKAWE
Jedna łyżeczka gleby może zawierać 1 miliard (lub 1,0 x 10 9 ) pojedynczych bakterii . A jeśli uważasz, że to imponujące, przyjrzyj się temu: mikrobiolodzy szacują, że na planecie Ziemia jest 1,0 x 10 31 wirusów. Jeśli ułożysz je wszystkie w rzędzie, utworzą linię o długości 100 milionów lat świetlnych .
