OK, czas na popowy quiz. Masz trójkąt prostokątny - to znaczy taki, w którym dwa boki łączą się, tworząc kąt 90 stopni. Znasz długość tych dwóch boków. Jak obliczysz długość pozostałego boku?
To proste, pod warunkiem, że wziąłeś geometrii w szkole średniej i znać twierdzenie Pitagorasa , a matematyczny oświadczenie , które jest tysiące lat.
Twierdzenie Pitagorasa stwierdza, że w przypadku trójkąta prostokątnego suma kwadratów dwóch boków tworzących kąt prosty jest równa kwadratowi trzeciego, dłuższego boku, zwanego przeciwprostokątną . W rezultacie możesz określić długość przeciwprostokątnej za pomocą równania a 2 + b 2 = c 2 , w którym a i b reprezentują dwa boki kąta prostego, a c jest długim bokiem.
Kim był Pitagoras?
Niezła sztuczka, co? Ale człowiek, od którego pochodzi nazwa tej sztuczki matematycznej, jest prawie tak samo fascynujący. Pitagoras, starożytny grecki myśliciel, który urodził się na wyspie Samos i żył w latach 570-490 pne, był kimś w rodzaju trippy - filozofem, matematykiem i mistycznym przywódcą kultu. Za swojego życia Pitagoras nie był tak znany z rozwiązywania problemów związanych z długością przeciwprostokątnej, jak ze swojej wiary w reinkarnację i trzymania się ascetycznego stylu życia, który podkreślał ścisłą dietę wegetariańską, przestrzeganie rytuałów religijnych i dużą samodyscyplinę którego nauczał swoich naśladowców.
Biograf Pitagorasa, Christoph Riedweg, opisuje go jako wysoką, przystojną i charyzmatyczną postać, której aurę podkreślał ekscentryczny strój - biała szata, spodnie i złoty wieniec na głowie. Wokół niego krążyły dziwne plotki - że potrafił dokonywać cudów, że pod ubraniem miał ukrytą złotą sztuczną nogę i posiadał moc przebywania w dwóch miejscach jednocześnie.
Pitagoras założył szkołę w pobliżu dzisiejszego miasta portowego Crotone w południowych Włoszech, którą nazwano Półkolem Pitagorasa. Zwolennicy, którzy przysięgli zachować tajemnicę, nauczyli się kontemplować liczby w sposób podobny do żydowskiego mistycyzmu Kabały. W filozofii Pitagorasa każda liczba miała boskie znaczenie, a ich połączenie ujawniło większą prawdę.
Z taką hiperboliczną reputacją nic dziwnego, że Pitagorasowi przypisuje się wymyślenie jednego z najsłynniejszych twierdzeń wszechczasów, mimo że nie był on pierwszym, który wymyślił tę koncepcję. Chińscy i babilońscy matematycy pokonali go o tysiąc lat.
„Mamy dowody, że znali relacje pitagorejskie na konkretnych przykładach” - pisze w e-mailu G. Donald Allen , profesor matematyki i dyrektor Centrum Nauczania Matematyki na Uniwersytecie Texas A&M. „Znaleziono całą tablicę babilońską, na której widnieją różne potrójne liczby spełniające warunek: a 2 + b 2 = c 2 ”.
W jaki sposób twierdzenie Pitagorasa jest dziś przydatne?
Twierdzenie Pitagorasa to nie tylko intrygujące ćwiczenie matematyczne. Jest używany w wielu dziedzinach, od budownictwa i produkcji po nawigację.
Jak wyjaśnia Allen, jednym z klasycznych zastosowań twierdzenia Pitagorasa jest kładzenie fundamentów pod budynki. „Widzisz, aby stworzyć prostokątny fundament pod, powiedzmy, świątynię, musisz wykonać kąty proste. Ale jak to zrobić? Patrząc na to? To nie zadziała w przypadku dużej konstrukcji. Ale kiedy masz długości i szerokości, możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby uzyskać dokładny kąt prosty z dowolną precyzją. "
Poza tym, „To twierdzenie i te, które są z nim związane, dały nam cały system miar” - mówi Allen. „Pozwala pilotom na nawigację przy wietrznym niebie, a statkom na wyznaczanie kursu. Wszystkie pomiary GPS są możliwe dzięki temu twierdzeniu”.
W nawigacji twierdzenie Pitagorasa zapewnia nawigatorowi statku sposób obliczania odległości do punktu w oceanie, który jest, powiedzmy, 300 mil na północ i 400 mil na zachód (480 kilometrów na północ i 640 kilometrów na zachód). Jest to również przydatne dla kartografów, którzy używają go do obliczania nachylenia wzgórz i gór.
„To twierdzenie jest ważne w całej geometrii, w tym w geometrii brył” - kontynuuje Allen. „Jest również podstawą w innych gałęziach matematyki, w dużej mierze w fizyce, geologii, całej inżynierii mechanicznej i lotniczej. Używają jej stolarze i mechanicy. Kiedy masz kąty i potrzebujesz pomiarów, potrzebujesz tego twierdzenia”.
Teraz to teoretyczne
Jednym z formacyjnych doświadczeń w życiu Alberta Einsteina było napisanie własnego matematycznego dowodu twierdzenia Pitagorasa w wieku 12 lat. Fascynacja Einsteina geometrią ostatecznie odegrała rolę w jego rozwoju teorii szczególnej i ogólnej teorii względności.
