Thomas Bayes był matematykiem , prezbiteriańskim ministrem i obrońcą Sir Isaaca Newtona . Dziś jest celebrowany przez statystyków na całym świecie z powodu dokumentu wydanego dwa lata po jego śmierci.
Bayes zmarł 7 kwietnia 1761 r. Zgodnie z testamentem Anglika, przyjaciel i kolega, Richard Price , otrzymał swoje niepublikowane notatki. Obejmowały one częściowy esej na temat, który zawsze dręczy nasze umysły: prawdopodobieństwo.
Zaintrygowany i zaintrygowany Price wydał w 1763 r. zredagowaną wersję pod tytułem „Esej o rozwiązywaniu problemu w doktrynie szans”.
Tutaj położono podwaliny pod to, co teraz nazywamy twierdzeniem Bayesa (lub „regułą Bayesa”), jednym z najbardziej używanych narzędzi we współczesnej statystyce .
Szanse i końce
„Reguła Bayesa jest dziś używana na niezliczone sposoby. Daje ci narzędzie do jasnego myślenia o niepewności (w której dziesięciolecia badań kognitywnych wykazały, że nie jesteśmy szczególnie dobrzy)” – mówi Chris Wiggins, profesor nadzwyczajny Uniwersytetu Columbia matematyka stosowana, w rozmowie e-mailowej.
Rzeczywiste równanie jest wyświetlane powyżej. Krótko mówiąc, celem tego wzoru jest określenie, jakie jest dane prawdopodobieństwo wystąpienia „A”, że „B” już się wydarzyło lub zostało zaobserwowane.
Aby to zrobić, musimy podjąć następujące kroki:
- Odwróć scenariusz: Ustal prawdopodobieństwo wystąpienia „B”, biorąc pod uwagę, że „A” już się wydarzyło/zostało zaobserwowane.
- Pomnóż to przez ogólne prawdopodobieństwo wystąpienia „A”.
- Podziel wynikową liczbę przez ogólne prawdopodobieństwo wystąpienia „B”.
U podstaw twierdzenia Bayesa leży prawdopodobieństwo warunkowe . Świat to skomplikowane miejsce. Kiedy próbujemy określić szanse, że wydarzy się konkretna rzecz, czasami musimy zrewidować nasze obliczenia z powodu nowych informacji, nowych rozwiązań i wcześniej istniejących danych.
Wprowadź twierdzenie. Niezależnie od tego, czy jesteś astrofizykiem badającym wiek wszechświata , czy biologiem dzikiej przyrody wymyślającym szacunki populacji rzadko spotykanego gatunku, twierdzenie Bayesa może pomóc ci zaktualizować twój światopogląd i światopogląd zgodnie z tymi warunkowymi liniami.
Teraz, gdy znamy już podstawy, weźmy formułę pana Bayesa na przejażdżkę.
Prawda czy fałsz?
Lekarze wiedzą, że należy uważać na fałszywe alarmy .
Jeśli test mówi ci, że coś jest obecne, gdy w rzeczywistości go nie ma, jest to fałszywie pozytywny wynik, amigo. Pasterz zawołał wilka, ale tak naprawdę go nie widział.
Prawdziwe pozytywy to wyniki testów, które są zgodne z rzeczywistością. Są tym, co otrzymujesz, gdy test ujawnia stan, który naprawdę istnieje. Więc w tym scenariuszu wilk jest prawdziwy, a pasterz mówił prawdę.
„Twierdzenie Bayesa może zapewnić wgląd w wyniki testów diagnostycznych” — wyjaśnia biostatystyk z Emory University Lance Waller w niedawnej wymianie e-maili.
„Kiedy idziemy do kliniki i poddajemy się badaniom, chcemy poznać prawdopodobieństwo, że zachoruję , biorąc pod uwagę wynik pozytywny ” .
„Przywołania doktora Bayesa!”
Aby wyjaśnić, w jaki sposób Thomas Bayes wpisuje się w dyskusję o fałszywych trafieniach w testach medycznych, Waller ma pomocną hipotezę. Spójrz jeszcze raz na naszą drukowaną formułę. Widzisz As i Bs? Teraz nadszedł czas, aby zastąpić te litery czymś mniej abstrakcyjnym.
„Załóżmy, że stosujemy test, który daje 1 na 100 szans na uzyskanie fałszywie pozytywnego wyniku zdrowej osobie, a ten sam test ma 99 na 100 szans na uzyskanie prawdziwie pozytywnego wyniku osobie chorej” – mówi Waller.
„Jeśli zastosujemy ten test do 100 zdrowych osób i 100 chorych, oczekiwalibyśmy 1 fałszywie pozytywnego i 99 prawdziwie pozytywnych wyników. Gdybyśmy poddali ten sam test 100 000 zdrowym ludziom i 100 chorym, oczekiwalibyśmy 1000 fałszywie pozytywnych i 99 prawdziwych wyników. pozytywne. Większość naszych pozytywnych wyników testów byłaby fałszywa”.
„Twierdzenie Bayesa”, mówi nam Waller, „ określa , w jaki sposób proporcje badanych osób chorych i zdrowych zmieniają prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku testu u zdrowej osoby na prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku testu u zdrowej osoby ”.
Poza laboratorium
Twierdzenie to dało początek statystyce bayesowskiej , szerszemu podejściu do matematyki i prawdopodobieństwa.
Ta szkoła myślenia przez lata miała swój udział w krytykach . Jednak historia pokazuje, że jest miejsce na myśl bayesowską. Jak wskazuje Wiggins, matematycy używają teraz innych narzędzi obliczeniowych – i szukają różnych rodzajów danych – niż poprzednie pokolenia.
„Czasami wykorzystujemy dane do naukowego opisania świata takim, jaki jest; innym razem do przewidywania konkretnego wyniku; a innym razem do przepisania leczenia, które zoptymalizuje wynik”, mówi Wiggins. „Nie jest więc niespodzianką, że normy dotyczące tego, co stanowi dobry model lub dobrą praktykę modelowania, również uległy poprawie”.
W naszej opartej na komputerach kulturze metody bayesowskie są wszędzie wokół nas. Rozważ pocztę elektroniczną. Niektóre filtry poczty e-mail wykorzystują twierdzenie Bayesa do obliczenia prawdopodobieństwa, że dana wiadomość jest niechcianym spamem , biorąc pod uwagę dobór słów.
Albo spójrz, jak US Coast Guard wywołała falę w 2014 roku, kiedy jeden z jej programów komputerowych doprowadził do ratowania rybaka, który zaginął. Jak można się domyślić, ten program wykonał zadanie z twierdzeniem Bayesa.
„Przeprowadzenie »analizy bayesowskiej« nie zawsze oznacza lepszą analizę”, zauważa Waller. „[Ale] ponieważ metody bayesowskie wymagają szczegółowych definicji matematycznych, analiza bayesowska często zapewnia elastyczność w dostosowywaniu się do szerszego zakresu zastosowań niż tradycyjne podejścia”.
może zarobić niewielką prowizję od linków partnerskich w tym artykule.
Teraz to jest interesujące
Podobnie jak Thomas Bayes, Richard Price był praktykującym kaznodzieją, i to z dobrymi koneksjami . Osobiście spotkał się z takimi osobami jak Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams i Thomas Paine. Jednym z jego podopiecznych była również Mary Wollstonecraft — przełomowa feministka i matka twórczyni „ Frankenstein ” Mary Wollstonecraft Shelley.
