Spawacze i stolarze używają różnego rodzaju narzędzi do ustawiania przedmiotów pod idealnym kątem 90 stopni. Szybkie spojrzenie na słowniczek dowolnego podręcznika do geometrii powie Ci, że są to kąty „ proste ” .
Widzimy je wszędzie. Wiele ościeżnic ma narożniki ustawione pod kątem prostym. Podobnie jak wiele okien, dywanów i magnesów na lodówkę. Parafrazując „ The Red Green Show ”, są tajną bronią majsterkowiczów.
Kąty proste również powinny być znane tym z nas, którzy regularnie oglądają sporty zespołowe. Następnym razem, gdy Twój ulubiony odbiornik NFL zdobędzie przyłożenie, zwróć uwagę na pomalowaną murawę. Cztery rogi strefy końcowej boiska do futbolu amerykańskiego mają kąty 90 stopni. A to są produkty uboczne prostopadłych linii .
Prostopadłe linie przecinają się — lub „przecinają się” — ze sobą pod kątem prostym. Orientacja odróżnia je od (między innymi) równoległych linii , które z definicji nigdy, przenigdy się nie przecinają.
Ale jest tu inne kryterium. Jeśli chcesz uzyskać techniczne, prostopadłe linie nie przecinają się tylko pod kątem 90 stopni; muszą też być współpłaszczyznowe . Przedrostek „co-” daje nam wskazówkę dotyczącą znaczenia tego słowa. Podobnie jak współpracownicy, którzy zarabiają na codzienny chleb w tej samej firmie, linie współpłaszczyznowe istnieją w tym samym samolocie.
Nie, to nie znaczy, że zarezerwowali ten sam lot. Nie mówimy tutaj o samolotach. Płaszczyzny geometrycznej jest płaskie, dwuwymiarowe powierzchni. Chociaż brakuje im grubości , rozciągają się nieskończenie daleko zarówno pod względem długości, jak i szerokości.
W każdym razie, jeśli widzisz dwie przecinające się, współpłaszczyznowe linie i nie wiesz, czy są prostopadłe, zbadaj ich nachylenia . Zasadniczo „nachylenie” linii jest miarą jej stromości .
Nachylenia mogą być dodatnie lub ujemne . Na wykresach linie o dodatnim nachyleniu wznoszą się coraz wyżej nad oś x, patrząc od lewej do prawej. Ujemne zbocza „przesuwają się” w drugą stronę.
Wreszcie, mówi się, że linia prosta, która jest równoległa do osi x, ma zerowe nachylenie. Jeśli jeden z tych „zerowych obloków” (nie jest to prawdziwy termin matematyczny, ale znoś się z nami) przecina się z pionową linią równoległą do osi y , to presto! Masz na rękach kilka prostopadłych linii.
Sprawy nie zawsze tak się układają. Załóżmy, że Twoje przecinające się linie nie są równoległe do osi x i y wykresu. Mogą nadal być do siebie prostopadłe — ale tylko wtedy, gdy ich nachylenia są odwrotnością ujemną .
Krótko mówiąc, aby obliczyć nachylenie linii, musisz podzielić jej wzniesienie przez jej przebieg . Wzrost to odległość w pionie między dwoma punktami na linii prostej, mierzona w jednostkach na wykresie. Biegi są dość podobne, ale mierzą zmiany poziome.
Podziel wzrost przez bieg, a dostaniesz ułamek. A „odwrotności ujemne” to zasadniczo odwrócone ułamki . Najlepszym sposobem wyjaśnienia tego jest przykład:
Załóżmy, że jedna z naszych linii — którą nazwiemy „Linia A” — ma nachylenie, które wygląda tak: 4/3
Jeśli nasza druga linia — „Linia B” — naprawdę jest prostopadła do linii A, spodziewalibyśmy się, że będzie miała następujące nachylenie: -3/4
Te dwa zbocza są wzajemnie ujemną wzajemnością . Praktycznie wszystkie prostopadłe linie muszą mieć ujemne odwrotności nachylenia. Jedyny wyjątek występuje, gdy linia równoległa do osi y przecina ją z zerowym nachyleniem. Tak po prostu jest.
Teraz to ciekawe
Możemy również sklasyfikować zbocza jako „wysokie” lub „niskie”. „Wysokie” zbocze to takie, które wygląda na naprawdę strome — jak powierzchnia trudnej ściany skalnej. „Niskie” lub „płytkie” zbocza to przeciwieństwo.
