Cách chỉ thay thế biến biệt lập x

Question

Tôi muốn thay thế biến xtrong kết quả, không phải xtrong không liên quan x[i].

ω[n_] := Product[x - x[i - 1], {i, 1, n}]

D[ω[3], x] /. x -> x[k]

Trong đoạn mã trên, tôi muốn nhận được kết quả như thế nào (x[k] - x[0])*(x[k] - x[1]) + (x[k] - x[2])*(x[k] - x[1]) + (x[k] - x[0])*(x[k] - x[2]). làm thế nào tôi có thể giải quyết vấn đề này một cách khéo léo?

Answer 1

Bạn có thể sử dụng Replacevới tùy chọn Heads -> False:

Replace[D[ω[3], x], x -> x[k], All, Heads -> False]

 (-x[0] + x[k]) (-x[1] + x[k]) + (-x[0] + x[k]) (-x[2] + x[k]) + 
  (-x[1] + x[k]) (-x[2] + x[k])

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng ReplaceAllvới quy tắc thay thế {p_x :> p, x -> x[k]}:

D[ω[3], x] /. { p_x :> p, x -> x[k]}

 (-x[0] + x[k]) (-x[1] + x[k]) + (-x[0] + x[k]) (-x[2] + x[k]) + 
  (-x[1] + x[k]) (-x[2] + x[k])