Lắp hình elip vào dữ liệu bằng gnuplot
Tôi cần vẽ biểu đồ của đường đẳng thế giữa hai điện cực dựa trên dữ liệu thu thập trên phòng thí nghiệm bằng đồng hồ vạn năng, tôi có một bộ sưu tập tọa độ (x, y) chia cho điện áp đo được trong chúng.
Điểm với 3,07 V
2.0 0.0
2.3 2.0
3.1 3.9
2.3 -2.0
3.1 -4.0
Điểm với 3,93 v
0.0 0.0
0.1 1.9
0.2 2.9
0.1 -1.0
0.2 -2.0
Điểm với 4,98 V
-2.0 0.0
-2.3 2.0
-2.4 2.9
-2.3 -2.0
-2.5 -3.0
Tôi đã cố gắng viết dấu chấm lửng ở dạng tham số và sử dụng lệnh "fit" để vừa với hình elip, nhưng kết quả thật tồi tệ.
set grid
set parametric
set trange [0:2*pi]
fx(t)=a*cos(t)+k
fy(t)=b*sin(t)+h
fit fx(t) '3,07.txt' via a,k
fit fy(t) '3,07.txt' via b,h
plot fx(t),fy(t) notitle ls 7, '3,07.txt' notitle
Tôi nghĩ Nó liên quan đến cách thuật toán "phù hợp" sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, bởi vì Nó tiếp cận với y chứ không phải x. Tôi nói đúng chứ?
Tôi cũng đã cố gắng điều chỉnh hình elip với phương trình tổng quát của nó.
set grid
f(x, y) = x*x + c1*y*y + d1*x + e1*y + f1
fit f(x, y) '3,07.txt' u 1:2:(0) via ,c1,d1,e1,f1
set contour
set view map
unset surface
set cntrparam levels discrete 0
set isosamples 1000,1000
set table 'contour 1.txt'
splot f(x, y)
set xr [-60:60]
set yr [-60:60]
unset table
unset contour
plot \
'contour 1.txt' lw 2 lc rgb 'red', \
'3,07.txt' w p ps 1.5 lc rgb 'black'
Nhưng kết quả thậm chí còn tồi tệ hơn, có ai có bất kỳ ý tưởng về những gì khác tôi nên thử không?
Trả lời
Rất dễ hiểu tại sao bạn nhận được kết quả không tốt. Ví dụ, hãy xem xét dữ liệu đầu tiên (trường hợp 3.07V):
Các điểm không gần với một hình elip nhưng chúng nằm trên một hyperbol. Bất kỳ phương pháp nối nào đều dẫn đến kết quả xấu nếu người ta muốn lắp một hình elip với một hyperbola, thậm chí là gần đúng.
Nếu các hiện tượng vật lý ngụ ý một cách dứt khoát rằng đường cong là một hình elip thì tất nhiên người ta có thể khớp một hình elip với dữ liệu. Nhưng đừng ngạc nhiên bởi độ lệch lớn giữa các điểm thực nghiệm và hình elip. Người ta phải chấp nhận nó hoặc thử lại với các phép đo chính xác hơn và nhiều hơn.
Để biết thông tin:
Phương pháp fittig được sử dụng ở trên là hợp lệ cho hình elip, hyperbola và parabol. Nó có giá trị cho bất kỳ số điểm nào (nhiều hơn bốn). Điều này cho phép xem một trong những đường cong đó là thuận tiện để phù hợp nhất. Xem trang 16 tronghttps://fr.scribd.com/doc/14819165/Regressions-coniques-quadriques-circulaire-spherique. Các ký hiệu trên phù hợp với các ký hiệu trong bài báo này.