Công thức mệnh đề và phép dịch

Question

Trên cơ sở viết tắt sau: $A$ - Sanders là trưởng nhóm; $B$ - Florida ở phía Nam; $C$ - Joe là anh trai của Sanders; $D$ - Sanders đến từ Florida, hãy dịch công thức biểu tượng sau sang tiếng Anh tự nhiên.

$A \Rightarrow (B \Rightarrow (C \Rightarrow D))$

Tôi có rất ít thông tin cơ bản về cách sử dụng thay thế "nếu-thì" và do đó, sẽ rất được hoan nghênh nếu ai đó có thể đề xuất ý tưởng về cách dịch nó thành câu thông thường?

Answer 1

Điều đầu tiên tôi sẽ làm là loại bỏ một số hàm ý bằng cách sử dụng thực tế rằng đối với bất kỳ thuật ngữ mệnh đề nào $p$ và $q$, hàm ý $p \to q$ về mặt logic tương đương với $\neg p \vee q$, Ở đâu $\neg$ đọc là "không phải" an $\vee$là "hoặc" trong tiếng Anh tự nhiên; để biết một số giải thích về thực tế này, bạn có thể tham khảo bài đăng này của MSE . Nếu tôi để$\equiv$ là ký hiệu biểu thị quan hệ "về mặt logic tương đương với", chúng ta có các tương đương sau:

$$\begin{align} A \to (B \to (C \to D)) &\equiv A \to( B \to (\neg C \vee D))\\ &\equiv A \to (\neg B \vee (\neg C \vee D)) \\ &\equiv A \to (\neg B \vee \neg C \vee D )\end{align} $$

Do đó, người ta có thể dịch công thức logic đã cho của bạn sang tiếng Anh tự nhiên là:

Nếu Sanders là lãnh đạo, thì Florida không phải ở miền nam, hoặc Joe không phải anh trai Sanders hoặc Sanders đến từ Florida.

Answer 2

$$\begin{align} A \to (B\to (C \to D)) &\equiv A \to ((B \land C) \to D)\\ \\ &\equiv (A\land B \land C) \to D\tag 1\\ \\ &\equiv \lnot (A \land B \land C) \lor D\\ \\ &\equiv (\lnot A \lor \lnot B \lor \lnot C) \lor D\tag 2\\ \\ &\equiv \lnot A \lor \lnot B \lor \lnot C \lor D\end{align}$$

$(1)$ Điều này dựa trên sự tương đương của $$p \to (q \to r) \equiv (p\land q) \to r$$

$(2)$ điều này dựa trên $(1)$ và thực tế là $\lnot p \to q \equiv p \lor q$. (Lưu ý điều này là do$p \to q \equiv \lnot p \lor q$.)

Answer 3

Để mở rộng câu trả lời của Ricks, $A\rightarrow(B\rightarrow(C\rightarrow D))$, tương đương với $\lnot A\lor\lnot B\lor\lnot C\lor D$, lần lượt giống như $\lnot (A\land B\land C)\lor D$( sử dụng luật de Morgans ). Điều này có thể được rút ngắn thành$(A\land B\land C)\rightarrow D$sử dụng định nghĩa của hàm ý mà Rick đã đề cập.

$(A\land B\land C)\rightarrow D$ dịch tự nhiên hơn nhiều sang tiếng Anh:

Nếu Sanders là lãnh đạo, Florida ở miền Nam, và Joe là anh trai của Sanders, thì Sanders đến từ Florida.