Lỗ chim bồ câu ít nhất

Question

Trong một đội có những người chơi giữa $18$ cho đến khi $25$tuổi. Ít nhất phải có bao nhiêu người để tham gia một chuyến du ngoạn, vì chắc chắn rằng sẽ có ít nhất 10 người cùng tuổi và cùng giới tính ?

Những gì tôi đã làm như thế này tôi cố gắng giải quyết nó. Tôi tin rằng tôi đã sai; nếu bạn có thể giúp tôi ... tôi nhận$x$ những người ngoài $10$ vì vậy nó sẽ cho tôi $9$. Và$9$ là trường hợp xấu nhất $$\left\lceil \frac x{10} \right\rceil = \lceil9\rceil \implies \lceil x \rceil = \lceil 9\cdot10 \rceil = \lceil 90 \rceil.$$Tôi cảm thấy mình đã sai. Bạn có thể giúp tôi được không?

Answer 1

Các lỗ của bạn là các yếu tố của hình thức (tuổi, giới tính). Có (25 - 18 + 1) * 2 = 16 cấu hình có thể. Bây giờ chúng tôi sử dụng phiên bản mạnh mẽ của nguyên tắc lỗ chim bồ câu:

Cho q1, q2, ..., qn là các số nguyên dương. Nếu

$ q_{1}+q_{2}+\cdots +q_{n}- n+1$ các đối tượng được phân phối vào n hộp, thì hộp đầu tiên chứa ít nhất $q_1$ đối tượng, hoặc hộp thứ hai chứa ít nhất $q_2$ đối tượng, ... hoặc hộp thứ n chứa ít nhất $q_n$ các đối tượng

bằng định lý này, bạn có thể kiểm tra rằng việc phân phối 145 đối tượng vào 16 lỗ có thể cung cấp cho bạn ít nhất là trên lỗ có 10 đối tượng. Nếu bạn phân bổ ít hơn thì 145 tồn tại cấu hình mà không có lỗ có 10 đối tượng tức là. cho 144 mỗi lỗ có thể có 9 vật thể.