Tìm hiểu mô hình sửa lỗi
Tôi có một số vấn đề trực quan với mô hình sửa lỗi. Tôi sẽ viết dưới đây cách tôi hiểu mô hình ECM với các truy vấn của mình.
Để cho $I(y_t)=I(X_t)=1$ và xem xét mô hình: $$y_t=\alpha_0+\alpha_1y_{t-1}+\beta_0x_t+\beta_1x_{t-1}+u_t$$ Bây giờ thay thế $y_{t-1}$.
$$\Delta y_t= \alpha_0+p_1y_{t-1}+\beta_0x_t+\beta_1x_{t-1}+u_t$$
Sau đó trong tầm nhìn phù hợp của phương trình, chúng tôi thêm $\beta_0x_{t-1}-\beta_0x_{t-1}$ để có được
$$\Delta y_t= \alpha_0+p_1y_{t-1}+\beta_0\Delta x_t+\theta_1x_{t-1}+u_t$$Bây giờ chúng ta phải suy nghĩ một lúc. Bởi vì$I(y_t)=1$ chúng ta có tính ổn định của biến $\Delta y_t$. Sự biện minh tương tự mà chúng ta có thể áp dụng cho biến$\Delta x_t$. Xét về cách suy nghĩ đó, chúng ta có những điểm tương đương sau:$$y_t \; \text{and} \; x_t \; \text{cointegrated} \Leftrightarrow u_t \text{stationary}$$
Để kiểm tra tính ổn định của $u_t$chúng ta có thể sử dụng các bài kiểm tra nhất định. Phổ biến nhất là thử nghiệm ADF. Sau khi tuyên bố tích hợp đồng liên kết, chúng tôi đang tuân theo thuật toán thể loại:
(1) Ước lượng mô hình hồi quy tuyến tính của chúng tôi $y_t=c+\beta x_t+u_t$
(2) Trích xuất $u_{t-1}=(y_{t-1}-c-\beta x_{t-1})$ từ mô hình (1)
(3) Tạo mô hình mới bằng cách sử dụng dạng tương đương của $u_t$ bắt nguồn từ bước (2) $\Delta y_t=\beta_0+\beta_1 \Delta x_t + \beta_2 u_{t-1}+\epsilon_t=\beta_0+\beta_1 \Delta x_t +\beta_2(y_{t-1}-c-\beta x_{t-1})$
Và mô hình suy ra ở điểm (3) là mô hình sửa lỗi cuối cùng mà chúng ta nên sử dụng. Tôi có một số câu hỏi về điều đó
(1) Biến chính xác là gì $y_{t-1}$? Giả sử y là một vectơ được tạo bởi các số từ 1 đến 100. Chính xác là$y_{t-1}$? Nó không thể chỉ là các số từ 1 đến 99 vì khi đó$y_t$ và $y_{t-1}$ có độ dài khác nhau và không thể tạo mô hình (mô hình đầu tiên)
(2) Tại sao chúng tôi tìm ra mô hình ecm sau khi tuyên bố rằng $u_t$? Nếu$x_t$ và $y_t$ đồng liên kết tại sao chúng tôi không chỉ sử dụng mô hình chuẩn $y_t=\alpha_0+\alpha_1 x_t +\epsilon_t$? Tôi hiểu rằng ECM tốt hơn không chỉ đơn giản là$\Delta y_t= \alpha_0 + \alpha_1 \Delta x_t + \epsilon_t$ nhưng tôi không thể tìm thấy bất kỳ lời giải thích nào tại sao nó tốt hơn mô hình tiêu chuẩn.
(3) Việc giải thích chính xác là gì $\beta_2$ trong ECM (giá trị bên cạnh $u_{t-1})$? Nó có nghĩa là gì khi$\beta_2$ là lớn hay nhỏ?
(4) ECM có thể chỉ được áp dụng cho hồi quy đơn biến không?
Trả lời
Tôi sẽ trả lời rất ngắn gọn. Hầu hết các câu hỏi của bạn được trả lời trong các văn bản của Lutkephol hoặc Banerjee & Dolado.
Lý do để xây dựng một ecm là thuật ngữ lỗi ban đầu, $\epsilon_t$, trong hồi quy ban đầu không đứng yên. Trong các dẫn xuất của bạn, bạn không bao giờ thay đổi thuật ngữ lỗi từ$\epsilon_t$ đến $u_t$và viết những điều giống nhau mỗi lần. Chỉ khi bạn lập phương trình I (0) ở cả hai vế thì thuật ngữ sai số CHUYỂN HÓA mới trở thành cố định. Ngoài ra, người ta cần kiểm tra tính không ổn định của$\epsilon_t$ sử dụng ADF hoặc một số thử nghiệm khác.
Có, một người sẽ mất một điểm dữ liệu trong ECM vì $y_t$ là một bên và $y_{t-1}$là mặt khác. Không có nhiều điều có thể làm được về điều này. Vì vậy, nếu bạn có 100 điểm dữ liệu, ECM sẽ bao gồm 99 phương trình.
$\beta_2$đo lượng đảo ngược mức ở mỗi bước. Vì vậy, sự khác biệt giữa$y_{t-1}$ và (c + $x_{t-1}$) nguyên nhân $y_t$ để đá ngược lại theo hướng khác.
VECM là chất tương tự đa biến của ECM. Tôi sẽ kiểm tra Lutkepohl cho điều đó.
Đây rõ ràng là một câu trả lời ngắn gọn. Các chi tiết đẫm máu có trong các văn bản được đề cập. Tôi hy vọng nó sẽ giúp một số nhưng tôi khuyên bạn nên đọc những văn bản đó hoặc những phần ít nhất của chúng.