chuyển đổi lagrangian và eulerian

Question

Cho x là một vectơ vị trí, làm thế nào chúng ta sẽ chuyển đổi x thành eulerian và nhận được vectơ vận tốc? tôi biết$d/dt$ cho phép chúng tôi nhận được vectơ vận tốc, nhưng tôi không biết làm thế nào $\exp$sẽ giảm. Bạn có thể chia nhỏ nó ra từng bước không?

$$\begin{align}\textbf x &= \left(x_0 \exp\left(2t^2\right), y_0 \exp\left(−t^2\right), z_0 \exp\left(−t^2\right)\right)\\\textbf u &= (4xt, −2yt, −2zt)\end{align}$$

Answer 1

Bạn đã được nhận $x(t)=x_0e^{2t^2}$. Sau đó$$ \dot x(t)=x_02(2t)e^{2t^2}=4x(t)t. $$ Các tọa độ khác cũng tương tự.

Nếu bạn muốn làm cho nó có hệ thống hơn một chút, hãy sử dụng đạo hàm logarit.