Xác suất trên MCQ

Question

Đề thi có 3 câu Đúng hoặc Sai, nếu thí sinh biết câu trả lời thì trả lời đúng, nếu không thì phỏng đoán và xác suất trả lời đúng là 1/2, giám khảo cho rằng thí sinh nào cũng biết không có câu trả lời. , 1 câu trả lời, 2 câu trả lời, 3 câu trả lời với xác suất bằng nhau, một thí sinh trả lời đúng hai trong ba câu hỏi, xác suất để thí sinh này chỉ biết câu trả lời cho một trong số họ là bao nhiêu?

(A) 1/11. (B) 2/11. (C) 3/11. (D) 4/11.

Vì vậy, đối với xác suất bắt buộc, tử số phải có điều kiện là trong số 2 lần đoán thì 1 là đúng và một đoán khác thì không nên xác suất có thể là $3C2$ × $1/2$ × $1/2$ nhưng mẫu số sẽ là bao nhiêu?

Answer 1

Chúng tôi thực hiện một phép tính chi tiết hơn, tìm xác suất mà học sinh nhận được $y=2$ đúng và biết $x$ cho $x=0,1,2$: $$P(y=2\mid x=0)=\binom32(1/2)^3=\frac38$$ $$P(y=2\mid x=1)=\binom21(1/2)^2=\frac12$$ $$P(y=2\mid x=2)=\frac12$$ (Chúng tôi không cần tính toán cho $x=3$ vì trong trường hợp đó chúng tôi sẽ có $y=3)$. Cuối cùng, theo xác suất tổng và kể từ$x=0,1,2,3$ với xác suất ngang nhau, $$P(x=1\mid y=2)=\frac{1/2}{3/8+1/2+1/2}=\frac4{11}$$