Tương đương Ma trận Xoay?

Question

Cho ma trận xoay sau:

$$R_{BA} = \begin{bmatrix} 0.2362 & 0.9412 & 0.2414\\ 0.7558 & -0.3341 & 0.5631\\ 0.6107 & 0.0494 & -0.7903 \end{bmatrix} $$

Có thể dựng lại phép biến hình trên chỉ với hai phép quay không?

Suy nghĩ :

Trực giác của tôi cho tôi biết không đơn giản bởi vì không có mục nhập nào chứa $0$giá trị vì vậy các phép quay phải là một chuỗi quay 3 đối xứng / không đối xứng (tức là. 3-1-3, 3-2-1, v.v.) nhưng làm cách nào tôi có thể hiển thị điều này theo toán học? Chỉ cần tạo một DCM xoay 2 vòng là đủ và cho thấy có$0$giá trị? Ví dụ:

Xoay vòng 3-1 sẽ dẫn đến DCM $$R_{BA} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & \cos(i) & \sin(i)\\ 0 & -\sin(i) & cos(i) \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos(\omega) & \sin(\omega) & 0\\ -\sin(\omega) & \cos(\omega) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos(\omega) & \sin(\omega) & 0\\ -\cos(i)\sin(\omega) & \cos(i)\cos(\omega) & \sin(i)\\ \sin(i)\sin(\omega) & -\sin(i)\cos(\omega) & \cos(i) \end{bmatrix} $$

Cảm ơn bạn đã giúp đỡ!

Answer 1

Phép biến đổi tuyến tính tương ứng với ma trận này là một (một) phép quay về dòng qua$(0,0,0)$ song song với eigenvector của ma trận.

Tôi đoán OP có thể có nghĩa là các phép quay Euler về các trục tọa độ.